【題目】如圖,圓,點,以線段為直徑的圓與圓內(nèi)切于點,記動點的軌跡為.

1)求曲線的方程;

2)設(shè),是曲線上位于直線兩側(cè)的兩動點,當(dāng)運動時,始終滿足,試求的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)連接,則過點,取關(guān)于軸的對稱點,連接,則,

,可得點的軌跡是以為焦點,長軸長為的橢圓,即可求得答案;

2)不妨設(shè)的方程為:,代入得:,根據(jù)韋達定理,結(jié)合已知條件,即可求得答案.

1)連接,則過點M,取關(guān)于y軸的對稱點,連接,

,

的軌跡是以為焦點,長軸長為的橢圓.其中,

曲線的方程為

2)不妨設(shè)的方程為:,代入

得:,

設(shè),

在橢圓上,

,

,得,

把上式以,

可得.

直線的斜率,

設(shè)直線的方程為.代入

得:,

,

,

由弦長公式得

(當(dāng)時取等號)

線段長度的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求該小組中女生的人數(shù);

(Ⅱ)若該小組中每個女生通過測試的概率均為,每個男生通過測試的概率均為.現(xiàn)對該小組中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人進行測試.記這4人中通過測試的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;

(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線 與曲線交于點與直線交于點,求線段的長.

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【題目】

已知為常數(shù),),設(shè)是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.

1)求證:數(shù)列{}是等比數(shù)列;

2)若,記數(shù)列的前n項和為,當(dāng)時,求;

3)若,問是否存在實數(shù),使得中每一項恒小于它后面的項?

若存在,求出實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,拋物線的焦點為,拋物線上一定點

1)求拋物線的方程及準(zhǔn)線的方程;

2)過焦點的直線(不經(jīng)過點)與拋物線交于兩點,與準(zhǔn)線交于點,記的斜率分別為,問是否存在常數(shù),使得成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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1)求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,求的最大值.

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