【題目】已知橢圓C1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0),且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點F的直線交橢圓CM,N兩點,線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0,y0),求y0的取值范圍.

【答案】(1)1. (2)

【解析】

試題解:(Ⅰ)設(shè)橢圓C的半焦距是c.依題意,得c1.

因為橢圓C的離心率為,

所以a2c2b2a2c23.

故橢圓C的方程為1.

(Ⅱ)當(dāng)MNx軸時,顯然y00.

當(dāng)MNx軸不垂直時,可設(shè)直線MN的方程為

yk(x1)(k≠0)

消去y并整理得(34k2)x28k2x4(k23)0.

設(shè)M(x1,y1)N(x2,y2),線段MN的中點為Q(x3,y3)

x1x2.

所以x3,y3k(x31).

線段MN的垂直平分線的方程為

y=-.

在上述方程中,令x0,得y0.

當(dāng)k<0時,4k4;當(dāng)k>0時,4k≥4.

所以-y0<00<y0.

綜上,y0的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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