【題目】已知橢圓的一個頂點為拋物線的焦點,點在橢圓上且,關(guān)于原點的對稱點為,過的垂線交橢圓于另一點,連軸于.

1)求橢圓的方程;

2)求證:軸;

3)記的面積為的面積為,求的取值范圍.

【答案】1;(2)證明見解析;(3.

【解析】

1)由拋物線的焦點為:,故,可得橢圓的方程;

2)由,可得:,直線的方程,聯(lián)立直線與橢圓可得T點坐標(biāo),寫出的方程,令,可得,進(jìn)而的出結(jié)論.

3) 分別用坐標(biāo)表示,再分析取值范圍即可.

1)拋物線的焦點為:,故,

橢圓的方程為:

2)由,可得:,即,

可得直線的方程:,即:,

聯(lián)立直線與橢圓的方程可得:

,

可得,可得:

可得:,

可得:

故直線的方程為:

,可得,故,軸;

3,

,

故:,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的焦點為,拋物線上一定點

1)求拋物線的方程及準(zhǔn)線的方程;

2)過焦點的直線(不經(jīng)過點)與拋物線交于兩點,與準(zhǔn)線交于點,記的斜率分別為,問是否存在常數(shù),使得成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列,首項,,成等比數(shù)列.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種汽車購買時費(fèi)用為144萬元,每年應(yīng)交付保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元,汽車的維修費(fèi)為:第一年0.2萬元,第二年0.4萬元,第三年0.6萬元,……,依等差數(shù)列逐年遞增.

)設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用(包括購車費(fèi)用)為f(n),試寫出f(n)的表達(dá)式;

)求這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年平均費(fèi)用最少).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為。

1)求橢圓的方程;

2)求的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,直線兩點, 的中點,過軸的垂線交點.

(1)證明:拋物線點處的切線與平行;

(2)是否存在實數(shù),使以為直徑的圓經(jīng)過點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,是橢圓的左、右焦點,過作直線交橢圓于兩點,若的周長為8.

(1)求橢圓方程;

(2)若直線的斜率不為0,且它的中垂線與軸交于點,求點的縱坐標(biāo)的范圍;

(3)是否在軸上存在點,使得軸平分?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,分別記錄了4月1日至4月5日每天的晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差

12

11

13

10

8

發(fā)芽率

26

25

30

23

16

(1)從這5天中任選2天,求至少有一天種子發(fā)芽數(shù)超過25顆的概率;

(2)請根據(jù)4月1日、4月2日、4月3日這3天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)根據(jù)(2)中所得的線性回歸方程,預(yù)測溫差為時,種子發(fā)芽的顆數(shù).

參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,記交通指數(shù)為,其范圍為,分別有五個級別:,暢通;,基本暢通;,輕度擁堵;,中度擁堵;,嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時段(),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫數(shù);

(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);

(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個,求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.

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