已知函數(shù)
(1)求的解集;
(2)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意的都成立,求的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、分段函數(shù)圖象、直線圖象等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想.第一問(wèn),先將被開方數(shù)寫成完全平方式,開方需要加絕對(duì)值,解絕對(duì)值不等式,利用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值符號(hào),解不等式組;第二問(wèn),“對(duì)任意的都成立”轉(zhuǎn)化為“的圖象恒在圖象的上方”利用零點(diǎn)分段法將絕對(duì)值去掉,轉(zhuǎn)化成分段函數(shù),畫出分段函數(shù)圖象,而恒過(guò)(3,0)點(diǎn),將的直線繞(3,0)點(diǎn)旋轉(zhuǎn),找出符合題意的位置,得到k的取值范圍.
試題解析:(1)

① 或② 或
解得不等式①:;②:無(wú)解 ③:
所以的解集為.   5分
(2)的圖象恒在圖象的上方

圖象為恒過(guò)定點(diǎn),且斜率變化的一條直線作函數(shù)圖象如圖,

其中,,∴
由圖可知,要使得的圖象恒在圖象的上方
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.          10分
考點(diǎn):絕對(duì)值不等式的解法、分段函數(shù)圖象、直線圖象.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)萬(wàn)件,需另投入的成本為(單位:萬(wàn)元),當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬(wàn)件時(shí),;當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬(wàn)件時(shí),.假設(shè)每萬(wàn)件該產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元,且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí),該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知.
(1)當(dāng),時(shí),若不等式恒成立,求的范圍;
(2)試判斷函數(shù)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=xk+b(其中k,b∈R且k,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(4,2)、B(16,4)兩點(diǎn).
(1)求f(x)的解析式;
(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,解關(guān)于x的不等式:g(x)+g(x-2)>2a(x-2)+4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為,且不等式的解集為(1,3).
⑴若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,求的解析式.
⑵若的最大值為正數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若方程有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(2)設(shè),其中,判斷方程在區(qū)間 上的解的個(gè)數(shù)(其中為無(wú)理數(shù),約等于且有).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

據(jù)市場(chǎng)分析,廣饒縣馳中集團(tuán)某蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本(萬(wàn)元)可以看成月產(chǎn)量(噸)的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬(wàn)元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬(wàn)元.
(1)寫出月總成本(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)關(guān)系;
(2)已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲最大利潤(rùn);
(3)當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí), 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬(wàn)元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=-ax2,a∈R.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)當(dāng)a>0時(shí),求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若函數(shù)f(x)有四個(gè)不同的零點(diǎn),求a的取值范圍.

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