已知.
(1)當,時,若不等式恒成立,求的范圍;
(2)試判斷函數(shù)內(nèi)零點的個數(shù),并說明理由.

(1),(2)存在唯一的零點.   

解析試題分析:(1)不等式恒成立問題,通常利用變量分離法轉(zhuǎn)化為求最值問題. 由, 則,不等式恒成立就轉(zhuǎn)化為,又上是增函數(shù), ,所以.(2)判斷函數(shù)內(nèi)零點的個數(shù),關(guān)鍵分析其在圖像走勢,即單調(diào)性變化情況. 因為是增函數(shù), 所以內(nèi)至多存在一個的零點.又,由零點存在性定理有內(nèi)至少存在一個的零點.兩者綜合得: 內(nèi)存在唯一的零點. 
[解] (1)由, 則,       2分
上是增函數(shù),        4分
所以.                                   6分
(2) 是增函數(shù),且,                                        8分
      12分
所以內(nèi)存在唯一的零點.                  14分
考點:不等式恒成立,函數(shù)零點

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已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1上恒有f(x)-3成立,求實數(shù)a 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
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(3)當時,證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求的解集;
(2)設(shè)函數(shù),若對任意的都成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(1)解方程:
(2)已知命題命題且命題的必要條件,求實數(shù)m的取值范圍

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