已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式的解集為(1,3).
⑴若方程有兩個相等實數(shù)根,求的解析式.
⑵若的最大值為正數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

(1),(2)

解析試題分析:(1)求二次函數(shù)解析式,一般用待定系數(shù)法,如何設(shè)二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.本題設(shè)零點式比較到位. ∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式解集為(1,3),∴可設(shè),且,由方程,∵方程有兩個相等的實根,∴,而,∴從而,(2)由
解得.
解:⑴∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式解集為(1,3),
∴可設(shè),且                  2分
 
由方程,           4分
∵方程有兩個相等的實根,∴,而,
從而                       6分
⑵由      8分
解得            11分
∴實數(shù)的取值范圍是.              12分
考點:二次函數(shù)解析式

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場,設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘(如圖中陰影部分),水塘可近似看作一個等腰直角三角形,其中,,且中,,經(jīng)測量得到.為保證安全同時考慮美觀,健身廣場周圍準備加設(shè)一個保護欄.設(shè)計時經(jīng)過點作一直線交,從而得到五邊形的市民健身廣場,設(shè)
(1)將五邊形的面積表示為的函數(shù);
(2)當為何值時,市民健身廣場的面積最大?并求出最大面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,若對于所有的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),當是自然常數(shù))時,函數(shù)的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3)當時,證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集為(-1,3).
(1)求a,b的值;
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[m,1]上的最小值為1,求實數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求的解集;
(2)設(shè)函數(shù),若對任意的都成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)二次函數(shù)滿足條件:①;②函數(shù)的圖像與直線相切.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若不等式時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,且當a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時,有
(1)試問函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A,B,使直線AB恰好與y軸垂直,若存在,求出A,B兩點的坐標;若不存在,請說明理由并加以證明.
(2)若對所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計生產(chǎn)某種型號的長方形薄板,其周長為4m.這種薄板須沿其對角線折疊后使用.如圖所示,ABCD(AB>AD)為長方形薄板,沿AC折疊后AB′交DC于點P.當△ADP的面積最大時最節(jié)能,凹多邊形ACB′PD的面積最大時制冷效果最好.
(1)設(shè)AB=xm,用x表示圖中DP的長度,并寫出x的取值范圍;
(2)若要求最節(jié)能,應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬?
(3)若要求制冷效果最好,應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬?

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