已知函數(shù)f(x)=xk+b(其中k,b∈R且k,b為常數(shù))的圖象經過A(4,2)、B(16,4)兩點.
(1)求f(x)的解析式;
(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關于直線y=x對稱,解關于x的不等式:g(x)+g(x-2)>2a(x-2)+4.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),當(是自然常數(shù))時,函數(shù)的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3)當時,證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設關于x函數(shù) 其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數(shù)m=g(a);
是否存在實數(shù)a,使f(x)>0在上恒成立?
是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x) 在上單調遞增?若存在,寫出所有的a組成的集合;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
學校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬為2米,,與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線,拋物線的頂點為,對稱軸與地面垂直,溝深2米,溝中水深1米.
(1)求水面寬;
(2)如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體,已知柱體的體積為底面積乘以高,求溝中的水有多少立方米?
(3)現(xiàn)在學校要把這條水溝改挖(不準填土)成截面為等腰梯形的溝,使溝的底面與地面平行,溝深不變,兩腰分別與拋物線相切(如圖2),問改挖后的溝底寬為多少米時,所挖的土最少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1km,某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
(1)求炮的最大射程;
(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2km,試問它的橫坐標a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
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