Question

已知函數(shù)為偶函數(shù)．
(1)求的值；
(2)若方程有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)；(2) 或.

解析試題分析：(1)法一：根據(jù)為偶函數(shù)，將等式化簡(jiǎn)整理即可得到的值；法二：根據(jù)為偶函數(shù)，得到即，從中求解即可得到，檢驗(yàn)此時(shí)是否滿足即可；(2)首先將方程化簡(jiǎn):；由得，進(jìn)而可得，令 ，則*變?yōu)殛P(guān)于的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，先考慮的情形是否符合，然后針對(duì)二次方程的根的分布分該方程有一正一負(fù)根、有兩個(gè)相等的正根進(jìn)行討論求解，并保證即可，最后根據(jù)各種情況討論的結(jié)果寫出的取值范圍的并集即可.
(1)法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/b/1rdzm2.png" style="vertical-align:middle;" />為偶函數(shù)，所以
即，∴
∴，∴                6分
法二：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/b/1rdzm2.png" style="vertical-align:middle;" />為偶函數(shù)，所以即，解得
此時(shí)，
，所以.
(2)依題意知:
∴由得
               8分
令 ，則①變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/9/1gsdb3.png" style="vertical-align:middle;" />，只需關(guān)于的方程只有一個(gè)正根即可滿足題意
(1) 不合題意                    9分
(2)①式有一正一負(fù)根，則 經(jīng)驗(yàn)證滿足，    11分
(3)若①式有兩相等正根，則，此時(shí)
若，則，此時(shí)方程無正根
故舍去                       13分
若，則，且
因此