已知二次函數(shù),,的最小值為.
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵設(shè),若在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
⑶設(shè)函數(shù),若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點,求實數(shù)的取值范圍.[
(1);(2);(3)。
解析試題分析:(1)由可設(shè),再由的最小值求a的值;(2)首先對
二次項系數(shù)分、、三種情況討論,然后確定對稱軸與給定區(qū)間
端點的關(guān)系;(3)要滿足題意,須有有解,且無解.然后求
的最小值,令,但不屬于的值域,即可得實數(shù)的取值范圍。
⑴ 由題意設(shè),
∵的最小值為, ∴,且, ∴ ,
∴ .
⑵ ∵,
①當(dāng)時,在[-1, 1]上是減函數(shù),∴ 符合題意.
② 當(dāng)時,對稱軸方程為:,
ⅰ)當(dāng),即 時,拋物線開口向上,
由, 得 , ∴;
ⅱ)當(dāng), 即時,拋物線開口向下,
由,得 , ∴.
綜上知,實數(shù)的取值范圍為.
⑶法一:∵ 函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點,必須且只須有
有解,且無解.
∴,且不屬于的值域,
又∵,
∴的最小值為,的值域為,
∴,且
∴的取值范圍為.
法二:,令,
必有,得,
因為函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點,,
得,即,又(否則函數(shù)定義域為空集,不是函數(shù)),
的取值范圍是。
考點:(1)待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式;(2)二次項系數(shù)及二次函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間引起的分類討論;(3)構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對于函數(shù)若存在,成立,則稱為的不動點.已知
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的不動點;
(2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)萬件,需另投入的成本為(單位:萬元),當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬件時,;當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬件時,.假設(shè)每萬件該產(chǎn)品的售價為50萬元,且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元,當(dāng)用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元,某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù);
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù),不等式的解集為.
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在上單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若對于任意的x∈[-2,2],都成立,求實數(shù)n的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定義域.
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值.
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