對于函數(shù)若存在,成立,則稱的不動點.已知
(1)當時,求函數(shù)的不動點;
(2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍.

(1)函數(shù)的不動點為-1和3;(2).

解析試題分析:(1)根據(jù)不動點的定義知,當時求解該一元二次方程的解即為所求的不動點;(2)首先將題意等價轉(zhuǎn)化為方程有兩個不等實根,即需其判別式大于0恒成立,即可求出的取值范圍.
試題解析:(1)當時,
 
函數(shù)的不動點為-1和3;
(2)有兩個不等實根,
轉(zhuǎn)化為有兩個不等實根,
需有判別式大于0恒成立,即,    
的取值范圍為;
考點:一元二次方程的解法;一元二次方程的恒成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足對一切都成立,又當時,,則下列四個命題:
①函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)
②當時,
③函數(shù)的圖象關(guān)于x = 1對稱
④函數(shù)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱
其中正確命題序號是_______________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)= (
(1)當時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的圖像有兩個不同的交點,求的取值范圍。
(3)設(shè)點是函數(shù)圖像上的兩點,平行于的切線以為切點,求證.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站).經(jīng)預(yù)算,修建一個增壓站的工程費用為400萬元,鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元.設(shè)余下工程的總費用為萬元.
(1)試將表示成的函數(shù);
(2)需要修建多少個增壓站才能使最小,其最小值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1上恒有f(x)-3成立,求實數(shù)a 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如果n件產(chǎn)品中任取一件樣品是次品的概率為,則認為這批產(chǎn)品中有件次品。某企業(yè)的統(tǒng)計資料顯示,產(chǎn)品中發(fā)生次品的概率p與日產(chǎn)量n滿足,有已知每生產(chǎn)一件正品可贏利a元,如果生產(chǎn)一件次品,非但不能贏利,還將損失元().
(1)求該企業(yè)日贏利額的最大值;
(2)為保證每天的贏利額不少于日贏利額最大值的50%,試求該企業(yè)日產(chǎn)量的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,且
(1)求的表達式;
(2)若上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù),,的最小值為
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵設(shè),若上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
⑶設(shè)函數(shù),若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點,求實數(shù)的取值范圍.[

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若方程有且只有一個根,求實數(shù)的取值范圍.

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