已知函數(shù)= (,
(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點,求的取值范圍。
(3)設(shè)點和(是函數(shù)圖像上的兩點,平行于的切線以為切點,求證.
(1)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2);(3)證明見解析.
解析試題分析:
解題思路:(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)構(gòu)造函數(shù),將圖像的交點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點個數(shù),通過函數(shù)的極值的正負求參數(shù)的值;(3)構(gòu)造函數(shù),利用放縮法合理轉(zhuǎn)化.
規(guī)律總結(jié):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及與函數(shù)有關(guān)的綜合題,都體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的重要性;此類問題往往從求導(dǎo)入手,思路清晰;但綜合性較強,需學(xué)生有較高的邏輯思維和運算能力.
試題解析:(1)記,則的定義域為.
當(dāng)時,,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
由得,即,
令,;
當(dāng)時,,則單調(diào)遞增,且;
當(dāng)時,,則單調(diào)遞減,且,
所以在處取到最大值;
故要使與有兩個不同的交點,只需.
(3)由已知:,所以
由,故
同理
綜上所述得.
考點:1.函數(shù)的單調(diào)性;2.函數(shù)的零點;3.放縮法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市糧食儲備庫的設(shè)計容量為30萬噸,年初庫存糧食10萬噸,從1月份起,計劃每月收購糧食M萬噸,每月供給市面粉廠糧食1萬噸,另外每月還有大量的糧食外調(diào)任務(wù)。已知n個月內(nèi)外調(diào)糧食的總量為萬噸與n的函數(shù)關(guān)系為.要使在16個月內(nèi)每月糧食收購之后能滿足內(nèi)、外調(diào)需要,且每月糧食調(diào)出后糧庫內(nèi)有不超過設(shè)計容量的儲備糧,求M的范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)().
(1)若的定義域和值域均是,求實數(shù)的值;
(2)若對任意的,,總有,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在上是增函數(shù).
⑴求實數(shù)的取值范圍;
⑵當(dāng)為中最小值時,定義數(shù)列滿足:,且,
用數(shù)學(xué)歸納法證明,并判斷與的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對于函數(shù)若存在,成立,則稱為的不動點.已知
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的不動點;
(2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù),不等式的解集為.
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在上單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若對于任意的x∈[-2,2],都成立,求實數(shù)n的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下:
明文密文密文明文
已知加密為y=ax-2(x為明文、y為密文),如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,接收方通過解密得到明文“3”,若接收方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是________.
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