已知函數(shù)上是增函數(shù).
⑴求實數(shù)的取值范圍;
⑵當中最小值時,定義數(shù)列滿足:,且,
用數(shù)學歸納法證明,并判斷的大小.

(1),(2).

解析試題分析:(1)本小題即為上恒成立,利用分離變量完成此題;(2)用數(shù)學歸納法證明時,要注意用到歸納假設,對于判斷的大小可用求差比較法完成.
試題解析:⑴恒成立,;
⑵用數(shù)學歸納法證明:
(ⅰ)時,由題設;
(ⅱ)假設時,;則當時,,由⑴知:上是增函數(shù),又,所以,綜合(。áⅲ┑茫簩θ我,,,因為,所以,即
考點:恒成立問題(分離變量法),數(shù)學歸納法,化歸思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)= (,
(1)當時,判斷函數(shù)在定義域上的單調性;
(2)若函數(shù)的圖像有兩個不同的交點,求的取值范圍。
(3)設點是函數(shù)圖像上的兩點,平行于的切線以為切點,求證.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,),試求出此函數(shù)的解析式,并寫出其定義域,判斷奇偶性,單調性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站).經(jīng)預算,修建一個增壓站的工程費用為400萬元,鋪設距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元.設余下工程的總費用為萬元.
(1)試將表示成的函數(shù);
(2)需要修建多少個增壓站才能使最小,其最小值為多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1上恒有f(x)-3成立,求實數(shù)a 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像關于原點對稱,且
(1)求的表達式;
(2)若上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

,求的值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

已知函數(shù),若關于的方程 有兩個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是__________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

函數(shù) 則的解集為________.

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