設(shè)函數(shù)其中.
(1)已知,求的值;
(2)若在區(qū)間恒成立,求的取值范圍.

(1).(2).

解析試題分析:對于(1)直接把代入運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算解得:;對于(2)函數(shù)問題要注意定義域優(yōu)先考慮,故對數(shù)真數(shù)恒大于零,即:,由得:,由函數(shù)的單調(diào)性分類討論的范圍,由得:.
(1).
(2)
由題意知,
從而,故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
①若在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最大值為,即,解得,又,所以.
②若在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上的最大值為,,
解得,與聯(lián)立無解.
綜上:.
考點(diǎn):1.對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算 2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 3.對數(shù)的最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站).經(jīng)預(yù)算,修建一個增壓站的工程費(fèi)用為400萬元,鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬元.
(1)試將表示成的函數(shù);
(2)需要修建多少個增壓站才能使最小,其最小值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如果n件產(chǎn)品中任取一件樣品是次品的概率為,則認(rèn)為這批產(chǎn)品中有件次品。某企業(yè)的統(tǒng)計資料顯示,產(chǎn)品中發(fā)生次品的概率p與日產(chǎn)量n滿足,有已知每生產(chǎn)一件正品可贏利a元,如果生產(chǎn)一件次品,非但不能贏利,還將損失元().
(1)求該企業(yè)日贏利額的最大值;
(2)為保證每天的贏利額不少于日贏利額最大值的50%,試求該企業(yè)日產(chǎn)量的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,且
(1)求的表達(dá)式;
(2)若上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

請你設(shè)計一個包裝盒,如圖所示,是邊長為的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn),設(shè)
(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積最大,試問應(yīng)取何值?
(2)若廣告商要求包裝盒容積最大,試問應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.
    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù),,的最小值為
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵設(shè),若上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
⑶設(shè)函數(shù),若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍.[

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+,g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)關(guān)于x函數(shù) 其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數(shù)m=g(a);
是否存在實數(shù)a,使f(x)>0在上恒成立?
是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增?若存在,寫出所有的a組成的集合;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知函數(shù),若,則a的取值范圍是         

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