某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)萬件,需另投入的成本為(單位:萬元),當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬件時,;當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬件時,.假設(shè)每萬件該產(chǎn)品的售價為50萬元,且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

(1);(2)100萬件,1000萬元

解析試題分析:(1)利潤銷售額成本,銷售額銷售量單價,設(shè)年產(chǎn)量為(萬件),當(dāng) 時,銷售額,成本; 當(dāng)時,銷售額,成本;(2)轉(zhuǎn)化為求的最大值即可,注意解決實際問題的基本步驟:審題、建模、解模、還原。
(1)當(dāng)時,
;
當(dāng)時,.
所以              6′
(2)當(dāng)     8′
當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,所以.                     11′
綜上,當(dāng)時,取得最大值,即年產(chǎn)量為100萬件時,該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤是1000萬元.       12′
考點:(1)求分段函數(shù)的解析式及最值;(2)基本不等式在求最值中的應(yīng)用。

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1上恒有f(x)-3成立,求實數(shù)a 的取值范圍.

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已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,且
(1)求的表達(dá)式;
(2)若上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場,設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘(如圖中陰影部分),水塘可近似看作一個等腰直角三角形,其中,,且中,,經(jīng)測量得到.為保證安全同時考慮美觀,健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護(hù)欄.設(shè)計時經(jīng)過點作一直線交,從而得到五邊形的市民健身廣場,設(shè)
(1)將五邊形的面積表示為的函數(shù);
(2)當(dāng)為何值時,市民健身廣場的面積最大?并求出最大面積.

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已知二次函數(shù),,的最小值為
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵設(shè),若上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
⑶設(shè)函數(shù),若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點,求實數(shù)的取值范圍.[

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某書商為提高某套叢書的銷量,準(zhǔn)備舉辦一場展銷會.據(jù)市場調(diào)查,當(dāng)每套叢書售價定為x元時,銷售量可達(dá)到15—0.1x萬套.現(xiàn)出版社為配合該書商的活動,決定進(jìn)行價格改革,將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分,其中固定價格為30元,浮動價格(單位:元)與銷售量(單位:萬套)成反比,比例系數(shù)為10.假設(shè)不計其他成本,即銷售每套叢書的利潤=售價-供貨價格.問:
(1)每套叢書售價定為100元時,書商能獲得的總利潤是多少萬元?
(2)每套叢書售價定為多少元時,單套叢書的利潤最大?

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設(shè),求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求的解集;
(2)設(shè)函數(shù),若對任意的都成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

函數(shù) 則的解集為________.

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同步練習(xí)冊答案