【題目】已知集合.若為集合中構成等差數(shù)列的個元素，求的最大值.

【答案】6

【解析】

（1）顯然，、、、、

、 這六個數(shù)在集合中，且構成等差數(shù)列.

（2）用反證法證明：集合中任意七個不同的數(shù)均不能構成等差數(shù)列.

設為集合中構成等差數(shù)列的7個不同的元素，其公差為.

由集合中元素的特性，知集合中任意一個元素均不是7的倍數(shù).

于是，由抽屜原理，知這七個數(shù)中存在兩個數(shù)，它們被7除的余數(shù)相同，其差能被7整除.

不妨設能被7整除.則.

記，設，

其中，、、 為不超過6的正整數(shù).

則 ，其中，.

由，，

知 ，即公差只能為.

因為，且，所以，除以7后的余數(shù)各不相同，分別為1,2，…，6中的一個.

因此，存在，使得能被7整除.

設 .則

.

于是，的七進制表示中，7的系數(shù)（即從左到右第2位）為0，與 矛盾.

從而，集合 中任意七個不同的數(shù)均不能構成等差數(shù)列.

因此，的最大值為6.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，求當取得最小值時，在上的單調區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓x2+y2=8內有一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦.

（1）當α=時，求AB的長；

（2）當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點，且.

（1）求直線的方程；

（2）求圓的方程；

（3）是否存在點在圓上，使得的面積為？若存在，請指出共有幾個這樣的點？說明理由，并求出這些點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若在上存在一點，使得成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的命題的是（ ）

A.已知隨機變量服從二項分布，若，，則；

B.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變；

C.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則；

D.某人在10次射擊中，擊中目標的次數(shù)為，，則當時概率最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，

每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．

（1）求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；

（2）如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知菱形的對角線交于點，點為線段的中點，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ， ，點在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當四棱錐的體積最大時，求平面與平面所成二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案