【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, , ,在線段,, , 平面.

(1)求證:平面平面;

(2)當四棱錐的體積最大時求平面與平面所成二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:由條件推出四邊形是矩形,得到,再推出, 平面,即可推出平面平面

要使四棱錐的體積取最大值只需取得最大值,當且僅當, 取得最大值36分別以所在直線為、、軸建立空間直角坐標系,利用向量法求出平面與平面所成角的余弦值

解析:(1)由可得

易得四邊形是矩形,

平面, 平面,

, 平面平面,

平面,∴平面平面

(2)四棱錐的體積為

要使四棱錐的體積取最大值,只需取得最大值.

由條件可得,

,

當且僅當, 取得最大值36.

分別以所在直線為、軸建立空間直角坐標系.

, , ,

, , ,

設平面的一個法向量為, 可得

,可得,

同理可得平面的一個法向量為,

設平面與平面所成二面角為

.

由于平面與平面所成角為銳二面角,所以余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】在某單位的食堂中,食堂每天以10元/斤的價格購進米粉,然后以4.4元/碗的價格出售,每碗內含米粉0.2斤,如果當天賣不完,剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示,若食堂購進了80斤米粉,以(斤)(其中)表示米粉的需求量, (元)表示利潤.

(1)估計該天食堂利潤不少于760元的概率;

(2)在直方圖的需求量分組中,以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量,以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率,求的分布列和數(shù)學期望.

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流失教師數(shù)

6

7

8

9

頻數(shù)

10

15

15

10

以這50所縣鄉(xiāng)中學流失教師數(shù)的頻率代替一所縣鄉(xiāng)中學流失教師數(shù)發(fā)生的概率,記表示兩所縣鄉(xiāng)中學在過去三年共流失的教師數(shù), 表示今年為兩所縣鄉(xiāng)中學招聘的教師數(shù).為保障縣鄉(xiāng)孩子教育不受影響,若未來三年內教師有短缺,則第四年馬上招聘.

(1)求的分布列;

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其中.

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總計

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認為共享產(chǎn)品對生活無益

總計

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參與公式:

臨界值表:

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