【題目】已知橢圓的中點在原點,焦點在軸上,離心率,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8,面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過原點的兩條直線 ,交橢圓 , , 四點,若,求四邊形的面積.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:1依題意,根據(jù)橢圓的幾何意義,求得的值,即可得到橢圓的方程;

(2)由題意設(shè)直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立方程組,得出,再由,求出的關(guān)系式,然后把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為的面積,結(jié)合的關(guān)系式,代入便可得到結(jié)果.

試題解析:

(1)依題意,設(shè)橢圓的方程為),焦距為

由題設(shè)條件可知, ,即,

,

解得, (經(jīng)檢驗不合題意,舍去).

故橢圓的方程為.

(2)不妨設(shè), 位于軸的上方,則直線的斜率一定存在,設(shè)直線的方程為, , ,聯(lián)立,得整理得,則①,②.

得, ,將①②代入得.

因為原點到直線的距離, ,所以

故四邊形的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在梯形ABCD中,ADBC,ADDCBC=2AD,四邊形ABEF是矩形,將矩形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置,使平面ABE1F1⊥平面ABCD,MAF1的中點,如圖2.

(1)求證:BE1DC;

(2)求證:DM∥平面BCE1;

(3)判斷直線CDME1的位置關(guān)系,并說明理由.

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【題目】函數(shù),則的最大值

A. B.

C. D.

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【題目】已知f(x)=a(x-lnx)+,a∈R.

(I)討論f(x)的單調(diào)性;

(II)當(dāng)a=1時,證明f(x)>f’(x)+對于任意的x∈[1,2] 恒成立。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動,每場講座結(jié)束時,所有聽講這都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數(shù)情況如下表:

學(xué)科

語文

數(shù)學(xué)

英語

理綜

文綜

問卷份數(shù)

用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取份進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:

滿意

一般

不滿意

語文

數(shù)學(xué)

1

英語

理綜

文綜

(1)估計這次講座活動的總體滿意率;

(2)求聽數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率;

(3)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出 人進(jìn)行家訪,求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中, 為非零常數(shù).

(1)若, ,求證: 為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

(2)若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列.

①求實數(shù), 的值;

②數(shù)列的前項和構(gòu)成數(shù)列,從中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數(shù)列.試問:是否存在首項為的四項子數(shù)列,使得該子數(shù)列中的所有項之和恰好為2017?若存在,求出所有滿足條件的四項子數(shù)列;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 若、別是棱、的中點,則下列四個命題:

②三棱錐的外接球的表面積為;

③三棱錐的體積為

④直線與平面所成角為

其中正確的命題有__________.(把所有正確命題的序號填在答題卡上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, , , 在線段, , 平面.

(1)求證:平面平面;

(2)當(dāng)四棱錐的體積最大時,求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 的焦點為,圓 ,過作垂直于軸的直線交拋物線、兩點,且的面積為.

(1)求拋物線的方程和圓的方程;

(2)若直線、均過坐標(biāo)原點,且互相垂直, 交拋物線,交圓, 交拋物線,交圓,求的面積比的最小值.

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