【題目】已知函數(shù)，其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，求當(dāng)取得最小值時，在上的單調(diào)區(qū)間.

【答案】（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.

【解析】

（1）利用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為，得出周期，利用周期公式得出，即可得出該函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)平移變換得出，再由函數(shù)的圖象經(jīng)過點，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出的最小值，進而得出，利用整體法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.

解：（1）

由已知函數(shù)的周期，，

∴.

（2）將的圖象向左平移個長度單位得到的圖象

∴，

∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點

∴，即

∴，

∴，

∵，∴當(dāng)，取最小值，此時最小值為

此時，.

令，則

當(dāng)或，即當(dāng)或時，函數(shù)單調(diào)遞增

當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減.

∴在上的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，過拋物線（）上一點，作兩條直線分別交拋物線于點，，若與的斜率滿足.

（1）證明：直線的斜率為定值，并求出該定值；

（2）若直線在軸上的截距，求面積的最大值.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

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【題目】某市10000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生參加了一項綜合技能測試，從中隨機抽取100名學(xué)生的測試成績，制作了以下的測試成績（滿分是184分）的頻率分布直方圖.

市教育局規(guī)定每個學(xué)生需要繳考試費100元.某企業(yè)根據(jù)這100000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生綜合技能測試成績來招聘員工，劃定的招聘錄取分?jǐn)?shù)線為172分，且補助已經(jīng)被錄取的學(xué)生每個人元的交通和餐補費.

（1）已知甲、乙兩名學(xué)生的測試成績分別為168分和170分，求技能測試成績的中位數(shù)，并對甲、乙的成績作出客觀的評價；

（2）令表示每個學(xué)生的交費或獲得交通和餐補費的代數(shù)和，把用的函數(shù)來表示，并根據(jù)頻率分布直方圖估計的概率.

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【題目】已知向量＝(sin x，cos x)，＝(cos x，cos x)，＝(2，1)．

(1)若∥，求sin xcos x的值；

(2)若0＜x≤，求函數(shù)f(x)＝·的值域．

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【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)假期進行社會實踐，在年齡段的人群中隨機抽取人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖：

組別

分組

“低碳族”的人數(shù)

占本組的頻率

第1組

120

0.6

第2組

195

第3組

100

0.5

第4組

0.4

第5組

30

0.3

第6組

15

0.3

（1）補全頻率分布直方圖，并求，，的值；

（2）從年齡段的“低碳族”中采用分層隨機抽樣的方法抽取6人，求從年齡段的“低碳族”中應(yīng)抽取的人數(shù).

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【題目】設(shè)函數(shù)（），.

（1）若曲線與在它們的交點處有相同的切線，求實數(shù)，的值；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)，時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

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【題目】問：有多少種不同的方法將集合中的元素歸入三個（有序）集合，使得每個元素至少含于其中一個集合之中，這三個集合的交是空集，而其中任兩個集合的交都不是空集?

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