Question

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).

分數(shù)段	[50,60)	[60,70)	[70,80)	[80,90)
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5

Answer 1

【答案】（1）（2） (分)（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程即可得到的值；

（2）由平均數(shù)加權公式可得平均數(shù)，計算出結(jié)果即可；

（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計算出數(shù)學成績在分數(shù)段的人數(shù)，從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學成績在之外的人數(shù)．

解(1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.

(2)由頻率分布直方圖知這100名學生語文成績的平均分為55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．

(3)由頻率分布直方圖知語文成績在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分數(shù)段的人數(shù)依次為

0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.

由題中給出的比例關系知數(shù)學成績在上述各分數(shù)段的人數(shù)依次為

.

故數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù)為100－(5＋20＋40＋25)＝10.