【題目】從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件,
每次取出后不放回,連續(xù)取兩次.
(1)求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率;
(2)如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”,則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少?
【答案】(1);(2).
【解析】
試題取出兩件產(chǎn)品,按照第一次取出在前,第二次取出在后,構(gòu)成一個(gè)事件,這樣可列出每種情況的基本事件總數(shù),然后找出滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.
試題解析:(1)每次取一件,取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)},其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品.Ω由6個(gè)基本事件組成,而且可以確定這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“取出的兩件中,恰好有一件次品”這一事件,則A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
事件A由4個(gè)基本事件組成,所以P(A)==.
(2)有放回地連續(xù)取出兩件,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)},由9個(gè)基本事件組成.由于每一件產(chǎn)品被取到的機(jī)會(huì)均等,因此可以確定這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用B表示“恰有一件次品”這一事件,則B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
事件B由4個(gè)基本事件組成,所以P(A)=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到函數(shù)的圖象,且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
(1)求的解析式并求其單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求實(shí)數(shù)的最小值,并寫出此時(shí)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,設(shè),關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-2,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:直線是曲線的切線;
(Ⅲ)寫出的一個(gè)值,使得函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)(只需直接寫出數(shù)值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下利用斜二測(cè)畫法得到的結(jié)論,其中正確的是( )
A.相等的角在直觀圖中仍相等B.相等的線段在直觀圖中仍相等
C.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形D.菱形的直觀圖是菱形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況,隨機(jī)問(wèn)卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名使用者問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)從評(píng)分在[40,60)的問(wèn)卷者中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在[50,60)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將所有平面向量組成的集合記作, 是從到的映射, 記作或, 其中都是實(shí)數(shù). 定義映射的模為: 在的條件下的最大值, 記做. 若存在非零向量, 及實(shí)數(shù)使得, 則稱為的一個(gè)特征值.
(Ⅰ)若, 求;
(Ⅱ)如果, 計(jì)算的特征值, 并求相應(yīng)的;
(Ⅲ)試找出一個(gè)映射, 滿足以下兩個(gè)條件: ①有唯一的特征值, ②. (不需證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C過(guò)點(diǎn)M(0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)常數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍;
(3)若函數(shù)在的最大值為2,求實(shí)數(shù)的值.
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