【題目】已知以點為圓心的圓過點,線段的垂直平分線交圓于點,且.

1)求直線的方程;

2)求圓的方程;

3)是否存在點在圓上,使得的面積為?若存在,請指出共有幾個這樣的點?說明理由,并求出這些點的坐標.

【答案】(1) (2);(3)存在,有兩個點,當時,點坐標為;當時,點坐標為

【解析】

(1)由題意知直線垂直平分線段,由的坐標求得所在直線的斜率,可得所在直線的斜率,再由中點坐標公式求得中點坐標,代入直線點斜式方程即得答案;

(2)由題意知線段為圓的直徑,可得.設圓P的方程為,把的坐標代入圓的方程,聯(lián)立求得的值,即可求得圓的方程;

(3)由,當的面積為時,則點到直線的距離為,又因為圓心到直線的距離為,且,可知圓上共有兩個點滿足條件,通過求出的平行直線和圓聯(lián)立即可求出點坐標.

(1)由題意知直線垂直平分線段

中點坐標,又 ,,

∴直線的方程為,即

(2)由題意知線段為圓的直徑,

設圓P的方程為

∵圓經(jīng)過點,

,

解得.

∴圓的方程為.

(3),當的面積為時,點到直線的距離為,又因為圓心到直線的距離為,圓的半徑為,且

圓上共有兩個點,使的面積為18.

在與直線平行且距離直線的為的直線上,同時圓心到直線的距離為.直線與圓的交點即為所求點.

時,可求得直線

,所以此時點坐標為;

時,可求得直線

,所以此時點坐標為;

練習冊系列答案
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