【題目】已知關于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時，求k的值。

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標為，，，繞原點逆時針旋轉，得到，向右平移6個單位，再向上平移2個單位得到．

（1）畫出和；

（2）是的邊上一點，經旋轉、平移后點的對應點分別為、，請寫出點、的坐標．

【題目】如圖，已知二次函數的圖象與軸交于點，與軸的交點在和之間（不包括這兩點），對稱軸為直線.下列結論：①；②；③；④；⑤.其中正確的是________.

A.7B.8C.9D.10

【題目】如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象過點B（0，1）和C（4，3）兩點，與x軸交于點D、點E，過點B和點C的直線與x軸交于點A．

(1)求二次函數的解析式；

(2)在x軸上有一動點P，隨著點P的移動，存在點P使△PBC是直角三角形，請你求出點P的坐標；

(3)若動點P從A點出發(fā)，在x軸上沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q也從A點出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，直接寫出a的值；若不存在，說明理由．

問題背景

在數學活動課上，老師首先將平行四邊形紙片ABCD按如圖①所示方式折疊，使點C與點A重合，點D落到D′處，折痕為EF．這時同學們很快證得：△AEF是等腰三角形．接下來各學習小組也動手操作起來，請你解決他們提出的問題．

操作發(fā)現

(1) “爭先”小組將矩形紙片ABCD按上述方式折疊，如圖②，發(fā)現重疊部分△AEF恰好是等邊三角形，求矩形ABCD的長、寬之比是多少？

實踐探究

(2)“勵志”小組將矩形紙片ABCD沿EF折疊，如圖③，使B點落在AD邊上的B′處；沿B′G折疊，使D點落在D′處，且B′D′過F點．試探究四邊形EFGB′是什么特殊四邊形？

(3)再探究：在圖③中連接BB′，試判斷并證明△BB′G的形狀．

人類會作圓并且真正了解圓的性質是在2000多年前，由我國的墨子給出圓的概念：“一中同長也．”．意思說，圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等．這個定義比希臘數學家歐幾里得給圓下的定義要早100年．與圓有關的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．

我們把頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．

弦切角定理：弦切角的度數等于它所夾弧所對的圓周角度數．

下面是弦切角定理的部分證明過程：

證明：如圖①，AB與⊙O相切于點A．當圓心O在弦AC上時，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度數等于它所夾半圓所對的圓周角度數．

如圖②，AB與⊙O相切于點A，當圓心O在∠BAC的內部時，過點A作直徑AD交⊙O于點D，在上任取一點E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD．

…

任務：

(1)請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

(2)如圖③，AB與⊙O相切于點A．當圓心O在∠BAC的外部時，請寫出弦切角定理的證明過程．

請你幫助該小組同學根據上表中的測量數據，求出交通指示牌CD的高度．(參考數據sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)

【題目】運城有甲、乙兩家葡萄采摘園的葡萄銷售價格相同，中秋期間，兩家采摘園推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的葡萄六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的葡萄按售價付款。優(yōu)惠期間，設游客的葡萄采摘量為（千克），在甲園所需總費用為甲（元），在乙園所需總費用為乙（元），甲，乙與之間的函數關系如圖所示．

（1）求甲，乙與的函數表達式；

（2）在中秋期間，李娜一家三口準備去葡萄園采摘葡萄，采摘的葡萄合在一起支付費用，則李娜一家應選擇哪家葡萄園更劃算？

請根據統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題：

(1)這次共抽取了________名參加演講比賽的學生，統(tǒng)計圖中a＝________，b＝________；

(2)若該校學生共有2000人，如果都參加了演講比賽，請你估計成績達到優(yōu)秀的有多少人？

(3)若演講比賽成績?yōu)?/span>A等級的學生中恰好有2名女生，其余的學生為男生，從A等級的學生中抽取兩名同學參加全市演講比賽，求抽中一名男生和一名女生的概率．