Question

【題目】如圖，已知二次函數的圖象與軸交于點，與軸的交點在和之間（不包括這兩點），對稱軸為直線.下列結論：①；②；③；④；⑤.其中正確的是________.

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

①由拋物線的開口方向、對稱軸以及與y軸的交點，可得出a>0、b<0、c<0，進而可得出abc>0，結論①正確；②由拋物線的對稱軸及點A的坐標，可得出拋物線與x軸的另一交點坐標，結合拋物線的開口可得出當x=2時，y=4a+2b+c<0，結論②錯誤；③由a>0、b<0、c<0，可得出，結論③正確；④由當x=-1時y=a-b+c=0，結合b=-2a可得出3a=-c，再根據-2<c<-1，即可求出，結論④正確；⑤由a-b+c=0、a>0，可得出-b+c<0，即b>c，結論⑤正確．綜上即可得出結論．

①∵拋物線開口向上,對稱軸為直線x=1,與y軸的交點在(0,2)和(0,1)之間，

∴a>0, ，2<c<1，

∴b<0，abc>0，結論①正確；

②∵拋物線與x軸交于點A(1,0)，對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一交點坐標為(3,0)，

∴當x=2時，y=4a+2b+c<0，結論②錯誤；

③∵a>0，b<0，c<0，

∴4ac<0, >0，

∴，結論③正確；

④當x=1時，y=ab+c=0，

∴ab=c.

∵b=2a，

∴3a=c.

又∵2<c<1，

∴，結論④正確；

⑤∵當x=1時，y=ab+c=0，a>0，

∴b+c<0，

∴b>c，結論⑤正確。

綜上所述：正確的結論有①③④⑤.

故答案為：①③④⑤.