【題目】已知函數(shù)y=﹣x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))

1)四位同學在研究此函數(shù)時,甲發(fā)現(xiàn)當x0時,y5;乙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值為9;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的對稱軸是直線x2;丁發(fā)現(xiàn)4是方程﹣x2+bx+c0的一個根.已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的,請直接寫出錯誤的那個人是誰,并求出此函數(shù)表達式;

2)在(1)的條件下,函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象頂點為A,與x軸正半軸交點為B,與y軸的交點為C,若將該圖象向下平移mm0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在ABC的內(nèi)部(不包括ABC的邊界),求m的取值范圍;

3)若cb2,當﹣2≤x≤0時,函數(shù)y=﹣x2+bx+c的最大值為5,求b的值.

【答案】(1)錯誤的是丁,函數(shù)的表達式為:y=﹣x2+4x+5;(20m6;(3b或﹣2

【解析】

1)假設兩位同學的結論正確,用其去驗證另外兩個同學的結論,只要找出一個正確一個錯誤,即可得出結論;

2,則點,平移后頂點坐標為:,按照平移后的圖象頂點在點A、H之間求解即可;

3)當時,寫出解析式,分、、三種情況,分別求解即可.

解:(1)甲發(fā)現(xiàn)當時,,則;乙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值為9,即

丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的對稱軸是直線,則,即;丁發(fā)現(xiàn)4是方程的一個根,則,

假設甲和丙正確,即,,則即,故乙正確,而丁錯誤,

故錯誤的是丁,函數(shù)的表達式為:;

2,則點,平移后頂點坐標為:,

,令,則,故點,而點

過點Ay軸的平行線交BC于點H,

由點B、C的坐標得,直線BC的表達式為:,

時,,故點

函數(shù)圖象的頂點落在的內(nèi)部,則

解得:;

3,則拋物線的表達式為:,函數(shù)的對稱軸為:,

時,即,

時,y取得最大值,即,解得:舍去負值;

時,即,

時,y取得最大值,即,解得:舍去;

時,

時,y取得最大值,即,解得: (不合題意舍去;

綜上,

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A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32

C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32

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x

12

14

15

17

y

36

32

30

26

⑴求yx之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤,求售價應定為多少元/kg?

⑶設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元,求Wx之間的函數(shù)關系式;并求出該商品銷售單價定為多少元時,才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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