【題目】某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于18元/kg.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y(kg)與售價x(元/kg)之間滿足一次函數(shù)關系,對應關系如下表所示:
x | 12 | 14 | 15 | 17 |
y | 36 | 32 | 30 | 26 |
⑴求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤,求售價應定為多少元/kg?
⑶設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元,求W與x之間的函數(shù)關系式;并求出該商品銷售單價定為多少元時,才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大?最大利潤是多少?
【答案】(1) ;(2)售價應定為16元/kg;(3) ,商品銷售單價定為18元時,獲利潤最大,最大利潤是192元.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)(售價-成本)×銷售的數(shù)量=銷售利潤,列函數(shù)關系式,將利潤168元代入,列方程解出即可;
(3)將解析式配方后可得頂點式,再根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)性質(zhì)確定最值.
解:(1)設y=kx+b,把x=12,y=36;x=14,y=32分別代入解析式得:
解得k=-2 ,b=60,
∴y與x之間的函數(shù)關系式是
(2)設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元,每天所獲得的利潤為:(售價-成本)×銷售的數(shù)量=銷售利潤
∴w=(-2x+60)(x-10)= -2x2+80x-600
當w=168時,得方程:
-2x2+80x-600=168
解得: (舍去)
答:售價應定為16元/kg.
(3)由(2)得w= -2x2+80x-600= -2(x-20)2+200,
∵-2<0,
∴當0<x<20時,w隨x的增大而增大,且x≤18,
∴當x=18時,w有最大值,w= -2(18-20)2+200=192
答:超市將銷售價定為18元時,平均每天的銷售利潤最大,最大利潤是192元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點.(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在第一象限內(nèi),當一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=(k≠0)的值時,寫出自變量x的取值范圍.
(3)求△ABO的面積.
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【題目】如圖,邊長為1cm的正方形OABC的頂點O為坐標原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上。動點D在線段BC上移動(不與B,C重合),連接OD,過點D作DE⊥OD,交邊AB于點E,連接OE.則線段OE長度的最小值為______cm.
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【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災,“旱災無情人有情”.某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.
(1)求飲用水和蔬菜各有多少件?
(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學.已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設計出來;
(3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運費400元,乙種貨車每輛需付運費360元.運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少元?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,M是BC的中點,P是A′B′的中點,連接PM,若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是_____.
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【題目】已知:關于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是﹣1,求另一個根及 k 值.
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【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長線上一點,E為BC延長線上點,且滿足AB2=DB·CE.
(1)求證:△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度數(shù).
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【題目】如圖,一條自南向北的大道上有O、A兩個景點,O、A相距20km,在O處測得另一景點C位于點O的北偏東37°方向,在A處測得景點C位于點A的南偏東76°方向,且A、C相距13km .
(1)求:①A到OC之間的距離;
②O、C兩景點之間的距離;
(2)若在O處測得景點B 位于景點O的正東方向10km,求B、C兩景點之間的距離.(參考數(shù)據(jù):tan37°=0.75)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點D,交BC于點E,延長AE至點F,使EF=AE,連接FB,FC.
(1)求證:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=3,BE=,求半圓和菱形ABFC的面積.
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