Question

【題目】已知：關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是﹣1，求另一個(gè)根及 k 值．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）k＝1，另外一根為.

【解析】

試題若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則應(yīng)有△=b2-4ac＞0，故計(jì)算方程的根的判別式即可證明方程根的情況，第二小題可以直接代入x=-1，求得k的值后，解方程即可求得另一個(gè)根．

試題解析：（1）證明：∵a=2，b=k，c=-1

∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，

∵無(wú)論k取何值，k2≥0，

∴k2+8＞0，即△＞0，

∴方程2x2+kx-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0

∴k=1

∴原方程化為2x2+x-1=0，

解得：x1=-1，x2=，

即另一個(gè)根為．