【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是_____．

【答案】3．

【解析】

連接PC．先依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出PC＝2，再依據(jù)三角形的三邊關系可得到PM≤PC+CM，由此可得到PM的最大值為PC+CM．

解：如圖連接PC．

在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，

∴AB＝4，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A′B′＝AB＝4，

∴A′P＝PB′，

∴PC＝ A′B′＝2，

∵CM＝BM＝1，

又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，

∴PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．

故答案為：3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平分，且，D為延長線上的一點，，過D作，垂足為G．下列結論：①；②；③；④，其中正確的是（　�。�

A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′（點B的對應點是點B'，點C的對應點是點C'），連接BB′，若AC′∥BB′，則∠C'AB′的度數(shù)為（　�。�

A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列條件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=∠C；

④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（　 �。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB＝6，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2，…，以此類推，第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5個單位，得到長方形AnBnCnDn（n＞2），則ABn長為 （ ）

A. 5n＋6B. 5n＋1C. 5n＋4D. 5n＋3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題的提出：n個平面最多可以把空間分割成多少個部分？
問題的轉(zhuǎn)化：由n上面問題比較復雜，所以我們先來研究跟它類似的一個較簡單的問題：
n條直線最多可以把平面分割成多少個部分？
如圖1，很明顯，平面中畫出1條直線時，會得到1+1=2個部分；所以，1條直線最多可以把平面分割成2個部分；
如圖2，平面中畫出第2條直線時，新增的一條直線與已知的1條直線最多有1個交點，這個交點會把新增的這條直線分成2部分，從而多出2個部分，即總共會得到1+1+2=4個部分，所以，2條直線最多可以把平面分割成4個部分；
如圖3，平面中畫出第3條直線時，新增的一條直線與已知的2條直線最多有2個交點，這2個交點會把新增的這條直線分成3部分，從而多出3個部分，即總共會得到1+1+2+3=7個部分，所以，3條直線最多可以把平面分割成7個部分；
平面中畫出第4條直線時，新增的一條直線與已知的3條直線最多有3個交點，這3個交點會把新增的這條直線分成4部分，從而多出4個部分，即總共會得到1+1+2+3+4=11個部分，所以，4條直線最多可以把平面分割成11個部分；…

（1）請你仿照前面的推導過程，寫出“5條直線最多可以把平面分割成多少個部分”的推導過程（只寫推導過程，不畫圖）；
（2）根據(jù)遞推規(guī)律用n的代數(shù)式填空：n條直線最多可以把平面分割成個部分．
問題的解決：借助前面的研究，我們繼續(xù)開頭的問題；n個平面最多可以把空間分割成多少個部分？
首先，很明顯，空間中畫出1個平面時，會得到1+1=2個部分；所以，1個平面最多可以把空間分割成2個部分；
空間中有2個平面時，新增的一個平面與已知的1個平面最多有1條交線，這1條交線會把新增的這個平面最多分成2部分，從而多出2個部分，即總共會得到1+1+2=4個部分，所以，2個平面最多可以把空間分割成4個部分；
空間中有3個平面時，新增的一個平面與已知的2個平面最多有2條交線，這2條交線會把新增的這個平面最多分成4部分，從而多出4個部分，即總共會得到1+1+2+4=8個部分，所以，3個平面最多可以把空間分割成8個部分；
空間中有4個平面時，新增的一個平面與已知的3個平面最多有3條交線，這3條交線會把新增的這個平面最多分成7部分，從而多出7個部分，即總共會得到1+1+2+4+7=15個部分，所以，4個平面最多可以把空間分割成15個部分；
空間中有5個平面時，新增的一個平面與已知的4個平面最多有4條交線，這4條交線會把新增的這個平面最多分成11部分，而從多出11個部分，即總共會得到1+1+2+4+7+11=26個部分，所以，5個平面最多可以把空間分割成26個部分；…
（3）請你仿照前面的推導過程，寫出“6個平面最多可以把空間分割成多少個部分？”的推導過程（只寫推導過程，不畫圖）；
（4）根據(jù)遞推規(guī)律填寫結果：10個平面最多可以把空間分割成個部分；
（5）設n個平面最多可以把空間分割成Sn個部分，設n﹣1個平面最多可以把空間分割成Sn﹣1個部分，前面的遞推規(guī)律可以用Sn﹣1和n的代數(shù)式表示Sn；這個等式是Sn= ．

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【題目】三角形的內(nèi)切圓的切點將該圓周分為5：9：10三條弧，則此三角形的最小的內(nèi)角為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答問題
一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風中心20 海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺風區(qū)，當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向B處，且AB=100海里．

（1）若這艘輪船自A處按原速度和方向繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風？若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，說明理由；
（2）現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于北偏東60°方向，相距60海里的D港駛去，為使臺風到來之前，到達D港，問船速至少應提高多少（提高的船速取整數(shù)， ≈3.6）？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，點在AC邊上，且∠1=∠2=．

(1)判斷DG與BC的位置關系，并加以證明；

(2)若∠AGD=，試求∠DCG的度數(shù).

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同步練習冊答案