【題目】已知:如圖,平分,且,D為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),,過D作,垂足為G.下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是( )
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
易證△ABE≌△DBC,可得∠BCD=∠BEA,AE=DC可得①②正確,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠DAE=∠DCE,即AD=AE=DC,根據(jù)AD=AE=DC可求得④正確.
①∵BD為△ABC的角平分線,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABE和△DBC中,
,
∴△ABE≌△DBC(SAS),
∴①正確;
②∵BD為△ABC的角平分線,BE=BC,BD=BA,
∴∠BCE=∠BEC=∠BAD=∠BDA,
∵△ABE≌△DBC,
∴∠BCD=∠BEA,
∴∠BCD+∠BCE=∠BEA+∠BEC=180°,
∴②正確;
③∵∠BCD=∠BEA,∠BCD=∠BCE+∠DCE,∠BEA=∠DAE+∠BDA,∠BCE=∠BDA,
∴∠DCE=∠DAE,
∴△ACD為等腰三角形,
∴AD=DC,
∵△ABE≌△DBC,
∴AE=DC,
∴AD=AE=DC,
∴③正確;
④過D作DF⊥BC于F點(diǎn),
∵D是BE上的點(diǎn),∴DG=DF,
在Rt△BDF和Rt△BDG中,
,
∴Rt△BDF≌Rt△BDG(HL),
∴BF=BG,
在Rt△CDF和Rt△AGD中,
,
∴Rt△CDF≌Rt△AGD(HL),
∴AG=CF,
∴BA+BC=BG+GA+BF-CF=BG+BF=2BG,
∴④正確.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①、②、③是三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤.
(1)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)①、②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停下時(shí)指針?biāo)傅臄?shù)字都是2的概率為;
(2)甲、乙兩人用三個(gè)轉(zhuǎn)盤玩游戲,甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,乙記錄指針停下時(shí)所指的數(shù)字.游戲規(guī)定:當(dāng)指針?biāo)傅娜齻(gè)數(shù)字中有數(shù)字相同時(shí),就算甲贏,否則就算乙贏.請(qǐng)判斷這個(gè)游戲是否公平,并說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng),在第一秒鐘,它從原點(diǎn)(0,0)運(yùn)動(dòng)到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)…,且每秒移動(dòng)一個(gè)單位,那么第2019秒時(shí)這個(gè)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí),我們稱此三角形為“夢(mèng)想三角形”.如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°,那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2013年四川廣安8分)某商場(chǎng)籌集資金12.8萬元,一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái).根據(jù)市場(chǎng)需要,這些空調(diào)、彩電可以全部銷售,全部銷售后利潤(rùn)不少于1.5萬元,其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見表格.
空調(diào) | 彩電 | |
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái)) | 5400 | 3500 |
售價(jià)(元/臺(tái)) | 6100 | 3900 |
設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái),空調(diào)和彩電全部銷售后商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為y元.
(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇?
(3)選擇哪種進(jìn)貨方案,商場(chǎng)獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格紙中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)求的面積;
(2)在圖中畫出與關(guān)于直線1成軸對(duì)稱的;
(3)在如圖所示網(wǎng)格紙中,以為一邊作與全等的三角形,可以作出多少個(gè)三角形與全等(不要超出網(wǎng)格紙的范圍).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點(diǎn). 請(qǐng)你從以下四個(gè)關(guān)系
∠FDE=∠A 、∠BFD=∠DEC 、DE∥BA、DF∥CA中選擇三個(gè)適當(dāng)?shù)靥顚懺谙旅娴臋M線上,使其形成一個(gè)真命題,并有步驟的證明這個(gè)命題(證明過程中注明推理根據(jù)).
如果 , ,
求證: .
證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC,交BC邊于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)F,分別連接AE、CF,若AB=2 ,∠DCF=30°,則EF的長(zhǎng)為( )
A.4
B.6
C.
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,M是BC的中點(diǎn),P是A′B′的中點(diǎn),連接PM,若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是_____.
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