【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格紙中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)求的面積;
(2)在圖中畫出與關(guān)于直線1成軸對稱的;
(3)在如圖所示網(wǎng)格紙中,以為一邊作與全等的三角形,可以作出多少個三角形與全等(不要超出網(wǎng)格紙的范圍).
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【題目】小李購買了一套一居室,他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示,根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)單位:米,解答下列問題:
用含m,n的代數(shù)式表示地面的總面積S;
已知客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍,且衛(wèi)生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米,如果鋪1平方米地磚的平均費用為100元,那么小李鋪地磚的總費用為多少元?
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【題目】為了解某一路口某一時段的汽車流量,小明同學(xué)10天中在同一時段統(tǒng)計通過該路口的汽車數(shù)量(單位:輛),將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計圖:
由此估計一個月(30天)該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為( )
A.9
B.10
C.12
D.15
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【題目】如圖,已知正方形ABCD,AB=3,點E在線段AB上,AE=1連結(jié)DE,DE的垂直平分線交DE于點P,交DC的延長線于點Q,PQ交BC于點G,連結(jié)EQ,EQ交BC于點F,連結(jié)GE.
(1)求證:△ADE∽△PQD;
(2)求線段CQ的長;
(3)求∠EGB的正切值.
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【題目】已知:如圖,平分,且,D為延長線上的一點,,過D作,垂足為G.下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是( 。
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
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【題目】(1)的立方根是______________.
(2)已知某正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a-15,b的立方根是-2,則3a+b的算術(shù)平方根是___________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是坐標(biāo)原點,點分別在軸的正半軸和x軸的正半軸上,的面積為,過點作直線軸.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)點是第一象限直線上一動點,連接.過點作,交軸于點D,設(shè)點的縱坐標(biāo)為,點的橫坐標(biāo)為,求與的關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,過點作直線,交軸于點,交直線于點,當(dāng)時,求點的坐標(biāo).
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【題目】問題的提出:n個平面最多可以把空間分割成多少個部分?
問題的轉(zhuǎn)化:由n上面問題比較復(fù)雜,所以我們先來研究跟它類似的一個較簡單的問題:
n條直線最多可以把平面分割成多少個部分?
如圖1,很明顯,平面中畫出1條直線時,會得到1+1=2個部分;所以,1條直線最多可以把平面分割成2個部分;
如圖2,平面中畫出第2條直線時,新增的一條直線與已知的1條直線最多有1個交點,這個交點會把新增的這條直線分成2部分,從而多出2個部分,即總共會得到1+1+2=4個部分,所以,2條直線最多可以把平面分割成4個部分;
如圖3,平面中畫出第3條直線時,新增的一條直線與已知的2條直線最多有2個交點,這2個交點會把新增的這條直線分成3部分,從而多出3個部分,即總共會得到1+1+2+3=7個部分,所以,3條直線最多可以把平面分割成7個部分;
平面中畫出第4條直線時,新增的一條直線與已知的3條直線最多有3個交點,這3個交點會把新增的這條直線分成4部分,從而多出4個部分,即總共會得到1+1+2+3+4=11個部分,所以,4條直線最多可以把平面分割成11個部分;…
(1)請你仿照前面的推導(dǎo)過程,寫出“5條直線最多可以把平面分割成多少個部分”的推導(dǎo)過程(只寫推導(dǎo)過程,不畫圖);
(2)根據(jù)遞推規(guī)律用n的代數(shù)式填空:n條直線最多可以把平面分割成個部分.
問題的解決:借助前面的研究,我們繼續(xù)開頭的問題;n個平面最多可以把空間分割成多少個部分?
首先,很明顯,空間中畫出1個平面時,會得到1+1=2個部分;所以,1個平面最多可以把空間分割成2個部分;
空間中有2個平面時,新增的一個平面與已知的1個平面最多有1條交線,這1條交線會把新增的這個平面最多分成2部分,從而多出2個部分,即總共會得到1+1+2=4個部分,所以,2個平面最多可以把空間分割成4個部分;
空間中有3個平面時,新增的一個平面與已知的2個平面最多有2條交線,這2條交線會把新增的這個平面最多分成4部分,從而多出4個部分,即總共會得到1+1+2+4=8個部分,所以,3個平面最多可以把空間分割成8個部分;
空間中有4個平面時,新增的一個平面與已知的3個平面最多有3條交線,這3條交線會把新增的這個平面最多分成7部分,從而多出7個部分,即總共會得到1+1+2+4+7=15個部分,所以,4個平面最多可以把空間分割成15個部分;
空間中有5個平面時,新增的一個平面與已知的4個平面最多有4條交線,這4條交線會把新增的這個平面最多分成11部分,而從多出11個部分,即總共會得到1+1+2+4+7+11=26個部分,所以,5個平面最多可以把空間分割成26個部分;…
(3)請你仿照前面的推導(dǎo)過程,寫出“6個平面最多可以把空間分割成多少個部分?”的推導(dǎo)過程(只寫推導(dǎo)過程,不畫圖);
(4)根據(jù)遞推規(guī)律填寫結(jié)果:10個平面最多可以把空間分割成個部分;
(5)設(shè)n個平面最多可以把空間分割成Sn個部分,設(shè)n﹣1個平面最多可以把空間分割成Sn﹣1個部分,前面的遞推規(guī)律可以用Sn﹣1和n的代數(shù)式表示Sn;這個等式是Sn= .
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