Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸的正半軸和x軸的正半軸上，的面積為，過(guò)點(diǎn)作直線軸.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是第一象限直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接.過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與的關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）與的關(guān)系式：；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

【解析】

（1）由OA=OB，根據(jù)面積求出OA的長(zhǎng)即可得A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分0<d<6，d>6，d=6三種情況，當(dāng)0<d<6時(shí)，過(guò)C作CH⊥x軸，根據(jù)銳角互余的關(guān)系可得∠CBH=∠BDO，利用AAS可證明△CBH≌△BDO，進(jìn)而可得OD=BH，根據(jù)OH=AC=d，OH+HB=OB可得d-t=6，同理可得d>6，d=6時(shí)，d-t=6；（3）當(dāng)0<d<6時(shí)，由OA=OB，∠AOB=90°，可得∠OAB=∠OBA=45°，在中，，可得AE=AD，根據(jù)OD=BH，AC=OH，CE=AE+AC可求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得OF的長(zhǎng)，根據(jù)OF=OD可求出t的值，根據(jù)（2）所得關(guān)系式可求出AC的長(zhǎng)進(jìn)而可得AE的長(zhǎng)，即可求出E點(diǎn)坐標(biāo)，同理可求出d>6時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)d=6時(shí)，E點(diǎn)不存在.

（1）如圖的面積為，

∴，

∵OA=OB，

∴OA2=36，

∴OA=6

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）①當(dāng)0<d<6時(shí)，如圖1，此時(shí)t<0，

∴，

∴

在中，

∴∠CBH=∠BDO，

∵∠CHB=∠BOD=90°，

∴△CBH≌△BDO，

∴OD=BH，

∵OH=AC=d，OH+HB=OB，

∴d-t=6.

同理，當(dāng)時(shí)，如圖2，可得CH=OD，

∴AC=AH+CH=6+OD，

∴，

當(dāng)時(shí)，，

∴d-t=6，

當(dāng)時(shí)，

∴與的關(guān)系式為d-t=6.

（3）當(dāng)時(shí)，如圖

∴∠ABO=∠BAO=45°，

∵DE//AB，

∴∠EDA=∠BOA=45°，

在中，，

∴AE=AD，

∴，

∴

∴，

∴t=-2，

∴d-(-2)=6，

∴d=4，即AC=4，

∴EA=CE-AC=12-4=8，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

同理，當(dāng)時(shí)，如圖，可得CE=12.OD=OF==2，

∴t=2，

∴d-2=6，

∴d=8，即AC=8，

∴AE=12-8=4，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)不存在，

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或