【題目】運用同一圖形的面積不同表示方式相同可以證明一類含有線段的等式,這種解決問題的方法我們稱之為面積法.

(1)如圖1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC邊上的高為h,M是底邊BC上的任意一點,點M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2.請用面積法證明:h1+h2=h;

(2)當點MBC延長線上時,h1、h2、h之間的等量關系式是   ;(直接寫出結論不必證明)

(3)如圖2在平面直角坐標系中有兩條直線l1:y=x+3、l2:y=﹣3x+3,若l2上的一點Ml1的距離是1,請運用(1)、(2)的結論求出點M的坐標.

【答案】(1)見解析;(2)h1﹣h2=h;(3)M的坐標為(,2)或(,4).

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)△ABC的面積的兩種不同的計算方法得出三條線段之間的關系;(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出答案;(3)、首先分別求出點A、點B和點C的坐標,然后求出AB的長度,得出△ABC為等腰三角形,然后分點M在BC邊上和點M在CB的延長線上兩種情況分別求出點M的坐標.

試題解析:解:(1)、∵SABC=SABM+SAMC,SABM=×AB×ME=×AB×h1,

SAMC=×AC×MF=×AC×h2, 又∵SABC=×AC×BD=×AC×h,

×AC×h=×AB×h1+×AC×h2, h1+h2=h.

(2)、h1﹣h2=h.

(3)、y=x+3中,令x=0y=3;令y=0x=﹣4,則:

A(﹣4,0),B(0,3)同理求得C(1,0), AB==5,AC=5,

所以AB=AC,即△ABC為等腰三角形.

①當點MBC邊上時,由h1+h2=h得:

1+My=OB,My=3﹣1=2,把它代入y=﹣3x+3中求得:Mx=M(,2);

②當點MCB延長線上時,由h1﹣h2=h得:My﹣1=OB,My=3+1=4,

把它代入y=﹣3x+3中求得:Mx=﹣, M(﹣,4),

∴點M坐標為(,2)或(,4).

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