【題目】如圖1,ABC中,AD是∠BAC的角平分線,若AB=AC+CD.那么∠ACB 與∠ABC有怎樣的數(shù)量關系? 小明通過觀察分析,形成了如下解題思路:

如圖2,延長ACE,使CE=CD,連接DE,AB=AC+CD,可得AE=AB,又因為AD是∠BAC的平分線,可得ABD≌△AED,進一步分析就可以得到∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關系.

(1) 判定ABD AED 全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 從其中選擇一個);

(2)ACB 與∠ABC的數(shù)量關系為:___________________

【答案】 SAS ACB =2ABC

【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知以及作法可知可以利用SAS判定ABD AED 全等;

(2)根據(jù)△ABD ≌△AED,可得∠B=∠E,由作法可知CE=CD,從而得∠E=∠CDE,再利用三角形外角的性質(zhì)即可得∠ACB=2∠ABC.

試題解析:(1)延長ACE,使CE=CD,連接DE,

∵AB=AC+CD,AE=AC+CE,∴AE=AB,

∵AD是∠BAC的平分線,∴∠BAD=∠CAD,

AD是公共邊,∴△ABD≌△AED(SAS),

故答案為:SAS;

(2)∵△ABD≌△AED,∴∠B=∠E,

∵CD=CE,∴∠E=∠CDE,

∵∠ACB=∠E+∠CDE,

∴∠ACB=2∠B,

故答案為:∠ACB=2∠B.

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