【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,,繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,向右平移6個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到.
(1)畫出和;
(2)是的邊上一點(diǎn),經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為、,請寫出點(diǎn)、的坐標(biāo).
【答案】(1)見解析;(2),
【解析】
(1)先根據(jù)點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律得出點(diǎn),再順次連接即可得;根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律得出點(diǎn),然后順次連接即可得;
(2)根據(jù)點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律、坐標(biāo)平移規(guī)律即可得.
(1)點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律:橫、縱坐標(biāo)位置互換,再將橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)
則
點(diǎn)坐標(biāo)平移規(guī)律:向左(或右)平移,橫坐標(biāo)減去(或加上)相應(yīng)單位長度,縱坐標(biāo)不變;向上(或向下)平移,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加上(或減去)相應(yīng)單位長度
則,即
順次連接點(diǎn)得到,順次連接點(diǎn)得到,如圖所示:
(2)由(1)坐標(biāo)變換規(guī)律得:,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AD,BC上,且EF⊥AD,點(diǎn)B關(guān)于EF的對稱點(diǎn)為G點(diǎn),連接EG,若EG與以CD為直徑的⊙O恰好相切于點(diǎn)M,則AE的長度為( )
A.3B.C.6+D.6﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅玩抽卡片和旋轉(zhuǎn)盤游戲,有兩張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,﹣2的不透明卡片,背面完全相同;轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)相等的扇形,并分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,3,4(如圖所示),小云把卡片背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽出一張,記下卡片上的數(shù)字;然后轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,記下指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字(若指針在分格線上,則重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗堄昧斜砘驑錉顖D的方法(只選其中一種)求出兩個(gè)數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1),它由五個(gè)高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋,拉鎖與主梁相連,最高的鋼拱如圖2所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點(diǎn),拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米),跨徑為90米(即AB=90米),以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
人類會(huì)作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前,由我國的墨子給出圓的概念:“一中同長也.”.意思說,圓有一個(gè)圓心,圓心到圓周的長都相等.這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年.與圓有關(guān)的定理有很多,弦切角定理就是其中之一.
我們把頂點(diǎn)在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角.
弦切角定理:弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對的圓周角度數(shù).
下面是弦切角定理的部分證明過程:
證明:如圖①,AB與⊙O相切于點(diǎn)A.當(dāng)圓心O在弦AC上時(shí),容易得到∠CAB=90°,所以弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾半圓所對的圓周角度數(shù).
如圖②,AB與⊙O相切于點(diǎn)A,當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí),過點(diǎn)A作直徑AD交⊙O于點(diǎn)D,在上任取一點(diǎn)E,連接EC,ED,EA,則∠CED=∠CAD.
…
任務(wù):
(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;
(2)如圖③,AB與⊙O相切于點(diǎn)A.當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí),請寫出弦切角定理的證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店.該店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售,飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件60元時(shí),每月可賣出300件.市場調(diào)查反映:調(diào)整價(jià)格時(shí),售價(jià)每漲1元每月要少賣10件;售價(jià)每下降1元每月要多賣20件.為了獲得更大的利潤,現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為x(元/件),每月飾品銷量為y(件),月利潤為w(元).
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何確定售價(jià)才能使月利潤最大?求最大月利潤;
(3)為了使每月利潤不少于6000元應(yīng)如何控制售價(jià)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】元旦期間,某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進(jìn)價(jià)之和為18元.當(dāng)銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為4元和2元時(shí),陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.
(1)求甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元?
(2)在(1)的情況下,超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克,若將這兩種蘋果的售價(jià)各提高1元,則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克,超市決定把這兩種蘋果的售價(jià)提高x元,在不考慮其他因素的條件下,使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE.
(1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn),且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,樓房BD的前方豎立著旗桿AC.小亮在B處觀察旗桿頂端C的仰角為45°,在D處觀察旗桿頂端C的俯角為30°,樓高BD為20米.
(1)求∠BCD的度數(shù);
(2)求旗桿AC的高度.
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