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【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,G為CD邊中點,連接AG并延長交BC邊的延長線于E點,對角線BD交AG于F點.已知FG=2,則線段AE的長度為_____.
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【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點D在邊BC上(與B,C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點F作FG⊥CA,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG;②S△FAB∶S四邊形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,圓心為P(x,y)的動圓經(jīng)過點A(1,2)且與x軸相切于點B.
(1)當x=2時,求⊙P的半徑;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;判斷此函數(shù)圖象的形狀;并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象;
(3)當⊙P的半徑為1時,若⊙P與以上(2)中所得函數(shù)圖象相交于點C、D,其中交點D(m,n)在點C的右側(cè),請利用圖②,求cos∠APD的大。
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【題目】(操作發(fā)現(xiàn))
如圖①,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上.
(1)請按要求畫圖:將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應(yīng)點為B′,點C的對應(yīng)點為C′,連接BB′;
(2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B=____.
(問題解決)
(3)如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=7,點P在△ABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面積.
小明同學(xué)通過觀察、分析、思考,對上述問題形成了如下想法:
想法一:將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;
想法二:將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.…
請參考小明同學(xué)的想法,完成該問題的解答過程.(一種方法即可)
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,過點A作AD∥BC,與∠ABC的平分線交于點D,BD與AC交于點E,與⊙O交于點F.
(1)求∠DAF的度數(shù);
(2)求證:AE2=EFED;
(3)求證:AD是⊙O的切線.
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【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出當x>0時,不等式x+b>的解集;
(3)若點P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點P的坐標.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b<0;③a﹣b+c<0;④a+c>0;⑤b2>4ac;⑥當x>1時,y隨x的增大而減小.其中正確的說法有_____(寫出正確說法的序號)
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【題目】如圖,點在線段上,在的同側(cè)作等腰和等腰,與、分別交于點、.對于下列結(jié)論:
①;②;③.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③
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