Question

【題目】（操作發(fā)現(xiàn)）

如圖①，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）請(qǐng)按要求畫(huà)圖：將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′；

（2）在（1）所畫(huà)圖形中，∠AB′B=____．

（問(wèn)題解決）

（3）如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．

小明同學(xué)通過(guò)觀察、分析、思考，對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法：

想法一：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系；

想法二：將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．…

請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法，完成該問(wèn)題的解答過(guò)程．（一種方法即可）

Answer 1

【答案】（1）如圖，△AB′C′即為所求；見(jiàn)解析；（2）45°；（3）S△APC=.

【解析】

（1）如圖所示，△AB′C′即為所求；

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【問(wèn)題解決】

結(jié)論:PA2+PB2=PC2．

證法一：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系；

證法二：將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖，△AB′C′即為所求；

（2）∵△ABB′是等腰直角三角形，
∴∠AB′B=45°．
故答案為45°；

（3）如圖②，

∵將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，

∴△APP′是等邊三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°，

∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，

∴PP′= PC，即AP= PC

∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2 ， 即（PC）2+PC2=72 ， ∴PC=，

∴AP=，∴S△APC=APPC=