【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,ABAC,∠BAC36°,過點AADBC,與∠ABC的平分線交于點D,BDAC交于點E,與⊙O交于點F

(1)求∠DAF的度數(shù);

(2)求證:AE2EFED;

(3)求證:AD是⊙O的切線.

【答案】(1)∠DAF36°(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

1)求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度數(shù),求出∠D度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAF和∠BAD度數(shù),即可求出答案;

2)求出AEF∽△DEA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可;

3)連接AO,求出∠OAD=90°即可.

(1)ADBC,

∴∠D=∠CBD,

ABAC,∠BAC36°,

∴∠ABC=∠ACB×(180°﹣∠BAC)72°,

∴∠AFB=∠ACB72°,

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBDABC×72°36°,

∴∠D=∠CBD36°,

∴∠BAD180°﹣∠D﹣∠ABD180°36°36°108°

BAF180°﹣∠ABF﹣∠AFB180°36°72°72°,

∴∠DAF=∠DAB﹣∠FAB108°72°36°

(2)證明:∵∠CBD36°,∠FAC=∠CBD,

∴∠FAC36°=∠D,

∵∠AED=∠AEF,

∴△AEF∽△DEA,

,

AE2EF×ED;

(3)證明:連接OA、OF

∵∠ABF36°,

∴∠AOF2ABF72°

OAOF,

∴∠OAF=∠OFA×(180°﹣∠AOF)54°,

(1)知∠DAF36°,

∴∠DAO36°+54°90°,

OAAD

OA為半徑,

AD是⊙O的切線.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線x軸交于點B,與y軸交于點C,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,C兩點,且與x軸的負半軸交于點A,動點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上.

(1)求二次函數(shù)的表達式;

(2)如圖1,連接DC,DB,設(shè)BCD的面積為S,S的最大值;

(3)如圖2,過點DDMBC于點M,是否存在點D,使得CDM中的某個角恰好等于∠ABC2倍?若存在,直接寫出點D的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】在正方形網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標系xOy,ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標(4,4),請解答下列問題:

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1、B1、C1的坐標;

(2)將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并求出點AA2的路徑長.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1,且過點(,0).有下列結(jié)論:①abc>0;②25a﹣10b+4c=0;③a﹣2b+4c=0;④a﹣b≥m(am﹣b);⑤3b+2c>0;其中所有正確的結(jié)論是_____(填寫正確結(jié)論的序號).

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【題目】在平面直角坐標系xOy內(nèi)有三點:(0,﹣2),(1,﹣1),(2.17,0.37).則過這三個點_____(填不能)畫一個圓,理由是_____

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點Ax,0),Bx,y),若線段AB上存在一點Q滿足,則稱點Q是線段AB倍分點”.

(1)若點A(1,0),AB=3,點Q是線段AB倍分點”.

①求點Q的坐標;

②若點A關(guān)于直線yx的對稱點為A,當點B在第一象限時,求;

(2)T的圓心T(0,t),半徑為2,點Q在直線y x上,⊙T上存在點B,使點Q是線段AB倍分點,直接寫出t的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線經(jīng)過AC兩點,且與x軸交于另一點BB在點A右側(cè)

1求拋物線的解析式及點B坐標;

2若點M是線段BC上的一動點,過點M的直線EF平行y軸交x軸于點F,交拋物線于點E.求ME長的最大值;

3試探究當ME取最大值時,在拋物線上、x軸下方是否存在點P,使以M,F(xiàn),B,P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,試說明理由.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6,P為邊CD上一點,把BCP沿直線BP折疊,頂點C折疊到C',連接BC'AD交于E,連接CEBP交于點Q,若CEBE

1)求證:ABE∽△DEC;

2)當AD13時,AEDE,求CE的長;

3)連接C'Q,直接寫出四邊形C'QCP的形狀:   .當CP4時,并求CEEQ的值.

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