Question

【題目】如圖，已知的面積是12，，點(diǎn)，分別在邊，上，在邊上依次作了個(gè)全等的小正方形，，，，，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及相似三角形性質(zhì)先求出相應(yīng)情況下的正方形邊長(zhǎng)，然后進(jìn)一步尋求規(guī)律即可.

當(dāng)作了1個(gè)正方形時(shí)，如圖所示，

過A作AM⊥BC，垂足為M，交GH于N，

∴∠AMC=90°，

∵四邊形EFGH為正方形，

∴GH∥BC，GH=GF，GF⊥BC，

∴∠AGH=∠B，∠ANH=∠AMC=90°，

∵∠GAH=∠BAC，

∴△AGH~△ABC，

∴AN:AM=GH:BC，

∵△ABC面積為12，BC為6，

∴，

∴AM=4，

設(shè)GH=，

∵GF=NM=GH，

∴AN=AMNM=AMGH=，

∴，

∴，

同理，當(dāng)時(shí)，根據(jù)正方形性質(zhì)可得：DN=2DE，

∴，

∴，

以此類推，當(dāng)為第n個(gè)正方形時(shí)，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為：，

故選：D.