【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,圓心為P(x,y)的動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與x軸相切于點(diǎn)B.
(1)當(dāng)x=2時(shí),求⊙P的半徑;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;判斷此函數(shù)圖象的形狀;并在圖②中畫(huà)出此函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)⊙P的半徑為1時(shí),若⊙P與以上(2)中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D,其中交點(diǎn)D(m,n)在點(diǎn)C的右側(cè),請(qǐng)利用圖②,求cos∠APD的大。
【答案】(1)圓P的半徑為;(2)畫(huà)出函數(shù)圖象,如圖②所示;見(jiàn)解析;(3)cos∠APD==.
【解析】
(1)由題意得到AP=PB,求出y的值,即為圓P的半徑;
(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式,根據(jù)AP=PB,確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,畫(huà)出函數(shù)圖象即可;
(3)畫(huà)出相應(yīng)圖形,求出m的值,進(jìn)而確定出所求角的余弦值即可.
(1)由x=2,得到P(2,y),連接AP,PB,
∵圓P與x軸相切,∴PB⊥x軸,即PB=y,
由AP=PB,得到 ,解得:y=,則圓P的半徑為
(2)同(1),由AP=PB,得到(x﹣1)2+(y﹣2)2=y2,
整理得:
圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn),
畫(huà)出函數(shù)圖象,如圖②所示;
(3)連接CD,連接AP并延長(zhǎng),交x軸于點(diǎn)F,
設(shè)PE=a,則有EF=a+1,ED= ,∴D坐標(biāo)為(1+,a+1),
代入拋物線(xiàn)解析式得:,解得:或(舍去),
即PE=,在Rt△PED中,PE=,PD=1,
則cos∠APD==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn),垂足為E,連接DB.
(1)求此拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)∠MBA=∠BDE時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
②過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸,與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)N,P為x軸上一點(diǎn),連接PM,PN,將△PMN沿著MN翻折,得△QMN,若四邊形MPNQ恰好為正方形,直接寫(xiě)出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九(18)班開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng),毓齊和博文兩位同學(xué)合作用測(cè)角儀測(cè)量學(xué)校的旗桿,毓齊站在B點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°,博文站在D(D點(diǎn)在直線(xiàn)FB上)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)仰角為15°,已知毓齊和博文相距(BD)30米,毓齊的身高(AB)1.6米,博文的身高(CD)1.75米,求旗桿的高EF的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,面積為1的等腰直角△OA1A2,∠OA2A1=90°,以OA2為斜邊在△OA1A2外部作等腰直角△OA2A3,以OA3為斜邊在△OA2A3外部作等腰直角△OA3A4,以OA4為斜邊在△OA3A4外部作等腰直角△OA4A5,…,連接A1A3,A2A4,A3A5,…分別與OA2,OA3,OA4,交于點(diǎn)C1,C2,C3,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則△OAnCn的面積等于_____.(用含正整數(shù)n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線(xiàn)y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線(xiàn)分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集;
(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋中有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中有白球2個(gè),黃球1個(gè),小明將球攪勻后從中摸出一個(gè)球是紅球的概率是0.25.
(1)求口袋中紅球的個(gè)數(shù);
(2)若小明第一次從中摸出一個(gè)球,放回?cái)噭蚝笤倜鲆粋(gè)球,請(qǐng)通過(guò)樹(shù)狀圖或者列表的方法求出小明兩次均摸出紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一條河的兩岸BC與DE互相平行,兩岸各有一排景觀燈(圖中黑點(diǎn)代表景觀燈),每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10 m,在與河岸DE的距離為16 m的A處(AD⊥DE)看對(duì)岸BC,看到對(duì)岸BC上的兩個(gè)景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個(gè)景觀燈的燈桿遮。影禗E上的兩個(gè)景觀燈之間有1個(gè)景觀燈,河岸BC上被遮住的兩個(gè)景觀燈之間有4個(gè)景觀燈,求這條河的寬度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)AB和拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在直線(xiàn)AB的下方拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),將△PQC沿BC翻折,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′,設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,若四邊形QPCP′為菱形,則t的值為_____.
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