【題目】某校九(18)班開展數(shù)學(xué)活動(dòng),毓齊和博文兩位同學(xué)合作用測(cè)角儀測(cè)量學(xué)校的旗桿,毓齊站在B點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°,博文站在D(D點(diǎn)在直線FB上)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)仰角為15°,已知毓齊和博文相距(BD)30米,毓齊的身高(AB)1.6米,博文的身高(CD)1.75米,求旗桿的高EF的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1)

【答案】旗桿的高EF為12.9米

析】

試題分析:過(guò)點(diǎn)A作AMEF于M,過(guò)點(diǎn)C作CNEF于N,則MN=0.15米,根據(jù)E點(diǎn)的仰角為45°,可得AEM是等腰直角三角形,得出AM=ME,設(shè)AM=ME=x米,則CN=(x+30)米,EN=(x﹣0.15)米,在RtCEN中,由tanECN=,代入CN、EN解方程求出x的值,繼而可求得旗桿的高EF的長(zhǎng).

試題解析:過(guò)點(diǎn)A作AMEF于M,過(guò)點(diǎn)C作CNEF于N,

AB=1.6米,CD=1.75米,

MN=0.15米,

∵∠EAM=45°,

AM=ME,

設(shè)AM=ME=x米,

BD=30米

CN=(x+30)米,EN=(x﹣0.15)米,

∵∠ECN=15°,

tanECN==,

解得:x11.3,

則EF=EM+MF=11.3+1.6=12.9(米).

答:旗桿的高EF為12.9米.

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