（1）求證：EQ∥DC；

（2）如果△EPQ是以EQ為腰的等腰三角形，求線段BP的長；

（3）當BP=m（0<m<5）時，求∠PEQ的正切值．（用含m的式子表示）

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2，點A的坐標為（1，0）．

（1）求該拋物線的表達式及頂點坐標；

（2）點P為拋物線上一點（不與點A重合），聯(lián)結(jié)PC．當∠PCB=∠ACB時，求點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，將拋物線沿平行于軸的方向向下平移，平移后的拋物線的頂點為點D，點P關(guān)于x軸的對應點為點Q，當OD⊥DQ時，求拋物線平移的距離．

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，AE∥BC，BE與AD、AC分別相交于點F、G， ．

（1）求證：△CAD∽△CBG；

（2）聯(lián)結(jié)DG，求證：．

（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

（1）求GA的長；

（2）求△AFC的面積．

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+ 的圖象經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），與y軸相交于點C．點P為第一象限的拋物線上的一個動點，過點P分別做BC和x軸的垂線，交BC于點E和F，交x軸于點M和N．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）求線段PE最大值，并求出線段PE最大時點P的坐標；

（3）若S△PMN＝3S△PEF時，求出點P的坐標．

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；

（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；

（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．

（1）求證：△CBE為等邊三角形；

（2）若AD=5，DE=7，求CD的長．

（1）求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元？

（2）學校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標價的基礎上降價2元，陶藝素材的單價在標價的基礎降價150元，該校決定增加采購數(shù)量，實際購買茶藝素材和陶藝素材的數(shù)量在原計劃基礎上分別增加了2.5%和，結(jié)果在結(jié)算時發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價相等，求的值.

（1）求點A和點B的坐標；

（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．

（3）是否存在點P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．