【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=2，BC=3．點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，過點(diǎn)C作CG⊥BD，交AC的垂線AG于點(diǎn)G，GC分別交BA、BD于點(diǎn)F、E．

（1）求GA的長(zhǎng)；

（2）求△AFC的面積．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由∠ACB=90，CG⊥BD，證得∠CBE =∠GCA，繼而證得△BCD ∽△CAG，其對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案；

（2）由GA∥BC，求得，根據(jù)等高的兩個(gè)三角形面積的比等于底邊的比即可求得答案.

（1）∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠GCA=90°．

∵CG⊥BD，

∴∠CEB=90°，

∴∠CBE+∠BCE=90°，

∴∠CBE =∠GCA．

又∵∠DCB=∠GAC= 90°，

∴△BCD ∽△CAG．

∴，

∴，∴．

（2）∵∠GAC+∠BCA=180°，

∴GA∥BC．

∴．

∴．

∴．

∴．

又∵，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)G為AC中點(diǎn)，連結(jié)BG，CE⊥BG于F，交AB于E，連接GE，點(diǎn)H為AB中點(diǎn)，連接FH．以下結(jié)論：（1）∠ACE＝∠ABG；（2）∠AGE＝∠CGB：（3）若AB＝10，則BF＝4；（4）FH平分∠BFE；（5）S△BGC＝3S△CGE．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，，與相切于點(diǎn)，、是正方形與圓的另兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）__________，圓心到直線的距離為__________；

（2）求的半徑長(zhǎng)和的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）與通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫y（℃）與通電時(shí)間x（min）的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：

（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出圖中a的值；

（3）某天早上7：20，李老師將放滿水后的飲水機(jī)電源打開，若他想在8：00上課前能喝到不超過40℃的溫開水，問：他應(yīng)在什么時(shí)間段內(nèi)接水？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以的邊上一點(diǎn)為圓心的圓，經(jīng)過、兩點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)，為的下半圓弧的中點(diǎn)，連接交于，若．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，把沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，使平分，若，則點(diǎn)是（ ）

A.的內(nèi)心B.的外心C.的內(nèi)心D.的外心

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上．

①當(dāng)時(shí)，求的值；

②若點(diǎn)到軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍；

③直接寫出點(diǎn)與直線的距離小于時(shí)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，將矩形ABCD折疊，使BC落在對(duì)角線BD上，折痕為BE，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，若∠ADB=54°，則∠DBE的度數(shù)為 °．

（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=9．（畫一畫）如圖2，點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN（點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段MN描清楚）；

（3）（算一算）如圖3，點(diǎn)F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A'，B'處，若AG=，求B'D的長(zhǎng)；

（4）（驗(yàn)一驗(yàn)）如圖4，點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A'，B'處，小明認(rèn)為B'I所在直線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，他的判斷是否正確，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上異于A、B的一點(diǎn)，過C點(diǎn)的切線與BA的延長(zhǎng)線交于D點(diǎn)，E為CD上一點(diǎn)，連接EA并延長(zhǎng)交⊙O于H，F為EH上一點(diǎn)，且EF＝CE，CF交延長(zhǎng)線交⊙O于G．

（1）求證：弧AG＝弧GH；

（2）若E為DC的中點(diǎn)，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半徑．

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