【題目】如圖,以的邊上一點為圓心的圓,經(jīng)過、兩點,且與邊交于點,為的下半圓弧的中點,連接交于,若.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)3
【解析】
(1)連接OA、OD,求出∠D+∠OFD=90°,推出∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,求出∠OAD+∠CAF=90°,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)OD=r,OF=8-r,在Rt△DOF中根據(jù)勾股定理得出方程,求出即可.
解:
(1)證明:連接OA,
∵D為BE的下半圓弧的中點,OD過圓心,
∴OD⊥BE,
∴∠ODF+∠OFD=90°,
∵CA=CF,
∴∠CAF=∠CFA,
而∠CFA=∠OFD,
∴∠ODF+∠CAF=90°,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠OAD+∠CAF=90°,即∠OAC=90°,
∴OA⊥AC,OA是⊙O的半徑,
∴AC是⊙O的切線;
(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,則OF=4﹣r,
在Rt△ODF中,,解得r1=3,r2=1(舍去),
即⊙O的半徑為3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某區(qū)初二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)控情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請將有關(guān)問題補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù):
隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的 20 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行
甲 | 91 | 89 | 77 | 86 | 71 | 31 | 97 | 93 | 72 | 91 |
81 | 92 | 85 | 85 | 95 | 88 | 88 | 90 | 44 | 91 | |
乙 | 84 | 93 | 66 | 69 | 76 | 87 | 77 | 82 | 85 | 88 |
90 | 88 | 67 | 88 | 91 | 96 | 68 | 97 | 59 | 88 |
整理、描述數(shù)據(jù) :
按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)
分析數(shù)據(jù) :
兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:
a經(jīng)統(tǒng)計,表格中m的值是 ___________ .
得出結(jié)論:
b若甲學(xué)校有 400 名初二學(xué)生,估計這次考試成績 80 分以上人數(shù)為____________ .
c可以推斷出 _______學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高,理由為:①__________________;②_________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與軸交于,兩點,且,兩點均在直線的下方,那么下列說法正確的是( )
A.拋物線開口一定向上B.拋物線的頂點不可能在第四象限
C.拋物線與已知直線有兩個交點D.拋物線的對稱軸可能在軸右側(cè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=mx2+2mx+m-1和直線y=mx+m-1,且m≠0.
(1)求拋物線的頂點坐標(biāo);
(2)試說明拋物線與直線有兩個交點;
(3)已知點T(t,0),且-1≤t≤1,過點T作x軸的垂線,與拋物線交于點P,與直線交于點Q,當(dāng)0<m≤3時,求線段PQ長的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=2,BC=3.點D為AC的中點,聯(lián)結(jié)BD,過點C作CG⊥BD,交AC的垂線AG于點G,GC分別交BA、BD于點F、E.
(1)求GA的長;
(2)求△AFC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下表,從左邊第一個格子開始向右數(shù),在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中仼意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.
5 | 4 | …… |
(1)可求得_____;_____;_____.
(2)第2019個格子中的數(shù)為______;
(3)前2020個格子中所填整數(shù)之和為______.
(4)前個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2020?若能,求出的值,若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程,為了解學(xué)生對這四門校本課程的喜愛情況,對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了(圖1)、(圖2)兩幅均不完整的統(tǒng)計圖.
請您根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計圖中的a= ,b= ;
(2)“D”對應(yīng)扇形的圓心角為 度;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請您估計該校1200名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù);
(4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí),若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:
圖1 圖2 圖3
(1)初步思考:
如圖1, 在中,已知,BC=4,N為BC上一點且,試說明:
(2)問題提出:
如圖2,已知正方形ABCD的邊長為4,圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個動點,求的最小值.
(3)推廣運用:
如圖3,已知菱形ABCD的邊長為4,∠B﹦60°,圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個動點,求的最大值.
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