【題目】為了解某區(qū)初二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)控情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請將有關(guān)問題補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù):
隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的 20 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行
甲 | 91 | 89 | 77 | 86 | 71 | 31 | 97 | 93 | 72 | 91 |
81 | 92 | 85 | 85 | 95 | 88 | 88 | 90 | 44 | 91 | |
乙 | 84 | 93 | 66 | 69 | 76 | 87 | 77 | 82 | 85 | 88 |
90 | 88 | 67 | 88 | 91 | 96 | 68 | 97 | 59 | 88 |
整理、描述數(shù)據(jù) :
按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)
分析數(shù)據(jù) :
兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:
a經(jīng)統(tǒng)計(jì),表格中m的值是 ___________ .
得出結(jié)論:
b若甲學(xué)校有 400 名初二學(xué)生,估計(jì)這次考試成績 80 分以上人數(shù)為____________ .
c可以推斷出 _______學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高,理由為:①__________________;②_________________.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)
【答案】整理、描述數(shù)據(jù):0,0,1,4,2,8,5;a、88;b、300;c、乙,①乙學(xué)校的平均數(shù)高于甲學(xué)校;②乙學(xué)校的方差低于甲學(xué)校,說明乙學(xué)校的波動(dòng)程度較。
【解析】
整理、描述數(shù)據(jù):依據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù),即可得到乙校各分?jǐn)?shù)段的人數(shù);
a、依據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)以及眾數(shù)的定義,即可得到m的值;
b、依據(jù)甲學(xué)?荚嚦煽80分以上人數(shù)所占的百分比,即可得到有400名初二學(xué)生中這次考試成績80分以上人數(shù);
c、從平均數(shù)、方差的角度分析,即可得到哪個(gè)學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高.
解:整理、描述數(shù)據(jù):
故答案為:0,0,1,4,2,8,5;
a、經(jīng)統(tǒng)計(jì),乙校的數(shù)據(jù)中88出現(xiàn)的次數(shù)最多,故表格中m的值是88.
故答案為:88;
b、若甲學(xué)校有400名初二學(xué)生,估計(jì)這次考試成績80分以上人數(shù)為400×=300(人).
故答案為:300;
c、可以推斷出乙學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高,理由為:①乙學(xué)校的平均數(shù)高于甲學(xué)校;②乙學(xué)校的方差低于甲學(xué)校,說明乙學(xué)校的波動(dòng)程度較。
故答案為:乙,①乙學(xué)校的平均數(shù)高于甲學(xué)校;②乙學(xué)校的方差低于甲學(xué)校,說明乙學(xué)校的波動(dòng)程度較。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于點(diǎn)F.若△AB′F為直角三角形,則AE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ABC為銳角,點(diǎn)M為射線AB上一動(dòng)點(diǎn),連接CM,以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),以CM為直角邊在CM右側(cè)作等腰直角三角形CMN,連接NB.
(1)如圖1,圖2,若△ABC為等腰直角三角形,
問題初現(xiàn):①當(dāng)點(diǎn)M為線段AB上不與點(diǎn)A重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段BN,AM之間的位置關(guān)系是 ,數(shù)量關(guān)系是 ;
深入探究:②當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長線上時(shí),判斷線段BN,AM之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖3,∠ACB≠90°,若當(dāng)點(diǎn)M為線段AB上不與點(diǎn)A重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),MP⊥CM交線段BN于點(diǎn)P,且∠CBA=45°,BC=,當(dāng)BM= 時(shí),BP的最大值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,CG⊥AB于點(diǎn)G,∠ABF=45°,F在CD上,BF交CG于點(diǎn)E,連接AE,且AE⊥AD.
(1)若BG=2,BC=,求EF的長度;
(2)求證:CE+BE=AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小蕓設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:⊙O 及⊙O 外一點(diǎn) P.
求作:⊙O 的一條切線,使這條切線經(jīng)過點(diǎn) P.
作法:①連接 OP,作 OP 的垂直平分線 l,交 OP 于點(diǎn) A;
②以 A 為圓心,AO 為半徑作圓,交⊙O 于點(diǎn) M;
③作直線 PM,則直線 PM 即為⊙O 的切線.
根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明:連接 OM,
由作圖可知,A 為 OP 中點(diǎn),
∴OP 為⊙A 直徑,
∴∠ =90°( )(填推理的依據(jù))
即 OM⊥PM.
又∵點(diǎn) M 在⊙O 上,
∴PM 是⊙O 的切線.( )(填推理的依據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)G為AC中點(diǎn),連結(jié)BG,CE⊥BG于F,交AB于E,連接GE,點(diǎn)H為AB中點(diǎn),連接FH.以下結(jié)論:(1)∠ACE=∠ABG;(2)∠AGE=∠CGB:(3)若AB=10,則BF=4;(4)FH平分∠BFE;(5)S△BGC=3S△CGE.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長交AD于點(diǎn)F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是( 。
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校共有200名學(xué)生,為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況,收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間(單位:小時(shí))等數(shù)據(jù),以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
學(xué) 生 類 型 人數(shù) 時(shí)間 | ||||||
性別 | 男 | 7 | 31 | 25 | 30 | 4 |
女 | 8 | 29 | 26 | 32 | 8 | |
學(xué)段 | 初中 | 25 | 36 | 44 | 11 | |
高中 |
下面有四個(gè)推斷:
①這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間
②這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20-30之間
③這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在20-30之間
④這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20-30之間
所有合理推斷的序號是( )
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以的邊上一點(diǎn)為圓心的圓,經(jīng)過、兩點(diǎn),且與邊交于點(diǎn),為的下半圓弧的中點(diǎn),連接交于,若.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求的半徑.
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