【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點

1)求的值和圖象的頂點坐標;

2)點在該二次函數(shù)圖象上.

①當時,求的值;

②若點軸的距離小于2,請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍;

③直接寫出點與直線的距離小于的取值范圍.

【答案】1,圖象的頂點坐標為;(2)①當時,;②;③

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法,即可求出a的值,把二次函數(shù)解析式,化為頂點式,即可得到頂點坐標;

2)①把代入二次函數(shù)解析式,即可;②設(shè)直線x=-2和直線x=2與拋物線的交點為AB,可得:A(-23),B(2,11),進而即可求解;③設(shè)直線x軸,y軸于點D,C,過點QQMCD于點M,過點QQNy軸,交CD于點N,可得QNM是等腰直角三角形,當QM=時,則QN=2,設(shè),N(m,m+5),列出關(guān)于m的方程,求出m的值,進而即可得到結(jié)論.

1)把代入中,得:

,

∴圖象的頂點坐標為;

2)①在該二次函數(shù)圖象上,

∴當時,;

②設(shè)直線x=-2和直線x=2與拋物線的交點為AB,如圖,

x=2x=-2,代入,得y=113,

A(-23),B(2,11),

當點軸的距離小于2時,點QA,B之間的拋物線上(不包含A,B),

;

③設(shè)直線x軸,y軸于點D,C,則D(-50),C(0,5),

OC=OD,∠DCO=45°,

過點QQMCD于點M,過點QQNy軸,交CD于點N,

∴∠QNM=DCO=45°,

QNM是等腰直角三角形,當QM=時,則QN=2,

在該二次函數(shù)圖象上,點N在直線上,

∴設(shè),N(m,m+5)

,化簡得:

解得:,

∴點與直線的距離小于的取值范圍為:

練習冊系列答案
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5

4

……

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3)前2020個格子中所填整數(shù)之和為______

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