【題目】如圖，等腰△ABC的底邊BC=20，面積為120，點F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點D在EG上運動，則△CDF周長的最小值為__．

【答案】18

【解析】

如圖作AH⊥BC于H,連接AD，由EG垂直平分線段AC推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得當A、D、F共線時DF+DC最小，最小值就是線段AF的長．

∵EG垂直平分線段AC，

∴DA=DC，

∴DF+DC=AD+DF，

∴當A、D、F共線時DF+DC最小，最小值就是線段AF的長．

∵

∴AH=12

∵AB=AC,AH⊥BC，

∴BH=CH=10，

∵BF=3FC，

∴CF=FH=5，

∴

∴DF+DC的最小值為13

∴△CDF的周長最短=13+5=18.

故答案為：18.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

（1）求的值和圖象的頂點坐標；

（2）點在該二次函數(shù)圖象上．

①當時，求的值；

②若點到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍；

③直接寫出點與直線的距離小于時的取值范圍．

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【題目】為落實疫情期間的垃圾分類，樹立全面環(huán)保意識，某校舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)�！敝R競賽活動，根據(jù)學生的成績劃分為，，，四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖：

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）參加知識競賽的學生共有______人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，______，______，等級對應(yīng)的圓心角為______度；

（3）小明是四名獲等級的學生中的一位，學校將從獲等級的學生中任選取2人，參加市舉辦的知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上異于A、B的一點，過C點的切線與BA的延長線交于D點，E為CD上一點，連接EA并延長交⊙O于H，F為EH上一點，且EF＝CE，CF交延長線交⊙O于G．

（1）求證：弧AG＝弧GH；

（2）若E為DC的中點，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀，兩種型號的機器人的工作效率和價格如表：

型號

甲

乙

每臺每小時分揀快遞件數(shù)(件)

1000

800

每臺價格(萬元)

5

3

該公司計劃購買這兩種型號的機器人共10臺，并且使這10臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8500件

(1)設(shè)購買甲種型號的機器人x臺，購買這10臺機器人所花的費用為y萬元，求y與x之間的關(guān)系式；

(2)購買幾臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少？最少費用是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，矩形中，點、分別在線段、上，點與點關(guān)于對稱，點在線段上，連接、、交于點．求證：四邊形是菱形；

（2）如圖2，矩形中，，點、分別在線段、上，點與點關(guān)于對稱，點在線段上，，求的長；

（3）如圖3，有一塊矩形空地，，，點是一個休息站且在線段上，，點在線段上，現(xiàn)要在點關(guān)于對稱的點處修建一口水井，并且修建水渠和，以便于在四邊形空地上種植花草，余下部分貼上地磚．種植花草的四邊形空地的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①；②；③；④在以上4個結(jié)論中，正確的有（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在滑草過程中，小明發(fā)現(xiàn)滑道兩邊形如兩條雙曲線，如圖，點A1，A2，A3…在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B1，B2，B3…反比例函數(shù)y＝（k＞1，x＞0）的圖象上，A1B1∥A2B2…∥y軸，已知點A1，A2…的橫坐標分別為1，2，…，令四邊形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面積分別為S1、S2、…

（1）用含k的代數(shù)式表示S1＝_____．

（2）若S19＝39，則k＝_____．

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【題目】數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，則下列選項中，滿足A、B、C三點位置關(guān)系的數(shù)軸為（　�。�

A. B.

C. D.

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