【題目】如圖,對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過、兩點,與軸的另一個交點為,點軸上,且

1)求該拋物線的表達(dá)式;

2)設(shè)該拋物線上的一個動點的橫坐標(biāo)為

①當(dāng)時,求四邊形的面積的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值;

②點在直線上,若以為邊,點、、為頂點的四邊形是平行四邊形,請求出所有符合條件的點的坐標(biāo).

【答案】1y=-x2+2x+3;(2)①S=S的最大值為;②點P的坐標(biāo)分別為:P114),P223),P3,),P4,).

【解析】

1)由對稱軸和A點坐標(biāo)可求出B點坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3),把C0,3)代入,可求出a值,即可得答案;

2)①如圖,連結(jié)BC,過點PPEy軸,交BC于點E,根據(jù)B、C兩點坐標(biāo)可得直線BC的解析式,根據(jù)可求出ODCD的長,設(shè)Pt-t2+2t+3),則Et-t+3),可用含t的代數(shù)式表示出PE的長,根據(jù)S四邊形CDBP=SBCD+SBPC可得S的表達(dá)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最大值;

②由以CD為邊,點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形可得PQCD,且PQ=CD,分點P在點Q上方和點P在點Q下方兩種情況,利用平行四邊形的性質(zhì)求出t值即可得答案.

1)∵對稱軸為x=1,A-10),

B30),

設(shè)所求拋物線的表達(dá)式為y=ax+1)(x-3),

∵拋物線經(jīng)過C0,3)兩點,

3=a0+1)(0-3),

解得:a=-1,

∴所求拋物線的表達(dá)式為y=-x+1)(x-3),即y=-x2+2x+3

2)①如圖,連結(jié)BC,過點PPEy軸,交BC于點E,

B3,0),C0,3),

∴直線BC的解析式為y=-x+3

OB=3OD,OB=OC=3

OD=1,CD=2

設(shè)Pt-t2+2t+3),則Et,-t+3).

PE=-t2+2t+3--t+3=-t2+3t

S四邊形CDBP=SBCD+SBPC=CD·OB+PE·OB,

S=

a=0,且0t3,

∴當(dāng)t=時,S的最大值為

②∵以CD為邊,點CD、QP為頂點的四邊形是平行四邊形,

PQCD,且PQ=CD=2,

∵點P在拋物線上,點Q在直線BC上,

∴點Pt,-t2+2t+3),點Qt,-t+3).

分兩種情況討論:

第一種情況:如圖,當(dāng)點P在點Q上方時,

∴(-t2+2t+3--t+3=2.即t2-3t+2=0,

解得:t1=1,t2=2

P11,4),P22,3).

第二種情況:如圖,當(dāng)點P在點Q下方時,

∴(-t+3--t2+2t+3=2.即t2-3t-2=0,

解得:t3=t4=,

P3,),P4,).

綜上所述,所有符合條件的點P的坐標(biāo)分別為:P11,4), P22,3),P3,), P4,).

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3)(算一算)如圖3,點F在這張矩形紙片的邊BC上,將紙片折疊,使FB落在射線FD上,折痕為GF,點AB分別落在點A',B'處,若AG=,求B'D的長;

4)(驗一驗)如圖4,點K在這張矩形紙片的邊AD上,DK=3,將紙片折疊,使AB落在CK所在直線上,折痕為HI,點A,B分別落在點A',B'處,小明認(rèn)為B'I所在直線恰好經(jīng)過點D,他的判斷是否正確,請說明理由.

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根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

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2)扇形統(tǒng)計圖中,____________,等級對應(yīng)的圓心角為______度;

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