【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢,如果按照標(biāo)價(jià)購(gòu)買兩種耗材,當(dāng)購(gòu)買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時(shí),購(gòu)買茶藝耗材共需要18000元,購(gòu)買陶藝耗材共需要12000元,且一套陶藝耗材單價(jià)比一套茶藝耗材單價(jià)貴150元.
(1)求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標(biāo)價(jià)分別是多少元?
(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知,因?yàn)橹苣陸c,茶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)2元,陶藝素材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)降價(jià)150元,該校決定增加采購(gòu)數(shù)量,實(shí)際購(gòu)買茶藝素材和陶藝素材的數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%和,結(jié)果在結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn),兩種耗材的總價(jià)相等,求的值.
【答案】(1)購(gòu)買一套茶藝耗材需要450元,購(gòu)買一套陶藝耗材需要600元;(2)的值為95.
【解析】
(1)設(shè)購(gòu)買一套茶藝耗材需要元,則購(gòu)買一套陶藝耗材需要元,根據(jù)購(gòu)買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍列方程求解即可;
(2)設(shè)今年原計(jì)劃購(gòu)買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為,根據(jù)兩種耗材的總價(jià)相等列方程求解即可.
(1)設(shè)購(gòu)買一套茶藝耗材需要元,則購(gòu)買一套陶藝耗材需要元,根據(jù)題意,得.
解方程,得.
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,且符合題意
.
答:購(gòu)買一套茶藝耗材需要450元,購(gòu)買一套陶藝耗材需要600元.
(2)設(shè)今年原計(jì)劃購(gòu)買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為,由題意得:
整理,得
解方程,得,(舍去).
的值為95.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)T在第二象限的拋物線上,若其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在拋物線上,求點(diǎn)T的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A,B重合),過(guò)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)Q作QN⊥x軸于N,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),求△AEM的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于O,EF過(guò)點(diǎn)O與AD,BC分別交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長(zhǎng)_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(5,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸交于點(diǎn)C(0,5)。
(1)求直線BC與拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N,求MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時(shí),若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn),以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,△ABN的面積為S2,且S1=6S2,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,5),直線x=-5與x軸交于點(diǎn)D,直線y=-x-與x軸及直線x=-5分別交于點(diǎn)C,E.點(diǎn)B,E關(guān)于x軸對(duì)稱,連接AB.
(1)求點(diǎn)C,E的坐標(biāo)及直線AB的解析式;
(2)若S=S△CDE+S四邊形ABDO,求S的值;
(3)在求(2)中S時(shí),嘉琪有個(gè)想法:“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置,而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC,這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積,如此不更快捷嗎?”但大家經(jīng)反復(fù)驗(yàn)算,發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是用8個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體,僅在該幾何體中取走一塊小正方體,使得到的新幾何體同時(shí)滿足兩個(gè)要求:(1)從正面看到的形狀和原幾何體從正面看到的形狀相同;(2)從左面看到的形狀和原幾何體從左面看到的形狀也相同.在不改變其它小正方體位置的前提下,可取走的小正方體的標(biāo)號(hào)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1,點(diǎn)A、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1、D1
(1)當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時(shí)
①如圖1,若∠CAB=60°,求證:四邊形ABD1C為平行四邊形;
②如圖2,AD1交CB于點(diǎn)O.若∠CAB≠60°,求證:DO=AO;
(2)如圖3,當(dāng)A1D1過(guò)點(diǎn)C時(shí).若BC=5,CD=3,直接寫出A1A的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個(gè)步行過(guò)程中,甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示.
(1)求線段AB的表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求乙的步行速度;
(3)求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蘇科版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本91頁(yè)有這樣一道習(xí)題:
(1)復(fù)習(xí)時(shí),小明與小亮、數(shù)學(xué)老師交流了自己的兩個(gè)見解,并得到了老師的認(rèn)可:
①可以假定正方形的邊長(zhǎng)AB=4a,則AE=DE=2a,DF=a,利用“兩邊分別成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”可以證明△ABE∽△DEF;請(qǐng)結(jié)合提示寫出證明過(guò)程.
②圖中的相似三角形共三對(duì),而且可以借助于△ABE與△DEF中的比例線段來(lái)證明△EBF與它們相似.證明過(guò)程如下:
(2)交流之后,小亮嘗試對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了變化,在老師的幫助下,提出了新的問(wèn)題,請(qǐng)你解答:
已知:如圖,在矩形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),EF⊥EC交AB于F,連結(jié)FC.
(AB>AE)
①求證:△AEF∽△ECF;
②設(shè)BC=2,AB=a,是否存在a值,使得△AEF與△BFC相似.若存在,請(qǐng)求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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