【題目】如圖,等腰直角△ABC中,CA=CB,點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn),CE=CA,且CD平分∠ACB交AE于D,且∠CDE=60°.
(1)求證:△CBE為等邊三角形;
(2)若AD=5,DE=7,求CD的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)2.
【解析】
(1)首先利用等腰三角形的性質(zhì)得出,∠CAE=∠CEA,再得出∠BCE的度數(shù),進(jìn)而利用等邊三角形的判定得出答案;
(2)首先在AE上截取EM=AD,連接CM進(jìn)而得出△ACD≌△ECM,進(jìn)而得出△MCD為等邊三角形,即可得出答案.
(1)證明:∵CA=CB,CE=CA,
∴BC=CE,∠CAE=∠CEA,
∵CD平分∠ACB交AE于D,且∠CDE=60°,
∴∠ACD=∠DCB=45°,∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°,
∴∠DAC=∠CEA=15°,
∴∠ACE=150°,
∴∠BCE=60°,
∴△CBE為等邊三角形;
(2)在AE上截取EM=AD,連接CM.
在△ACD和△ECM中,
,
∴△ACD≌△ECM(SAS),
∴CD=CM,
∵∠CDE=60°,
∴△MCD為等邊三角形,
∴CD=DM=7﹣5=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點(diǎn) D 為 AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在線段 CA 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過 1 秒后,△BPD 與△CQP 是否全等,請(qǐng)說明理由;
②若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD 與△CQP 全等?
(2)若點(diǎn) Q 以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā),點(diǎn) P 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC 三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過 后,點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)系分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,-2)
(1)以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1 , 并直接寫出C1點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如果點(diǎn)D(a , b)在線段AB上,請(qǐng)直接寫出經(jīng)過(1)的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四個(gè)規(guī)模不同的滑梯A , B , C , D , 它們的滑板長(zhǎng)(平直的)分別為300m , 250m , 200m , 200m;滑板與地面所成的角度分別為30°,45°,45°,60°,則關(guān)于四個(gè)滑梯的高度正確說法( 。
A.A的最高
B.B的最高
C.C的最高
D.D的最高
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,且AB=6cm,則△DEB的周長(zhǎng)為( )
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】滿足下列條件的△ABC , 不是直角三角形的是( 。
A.∠C=∠A+∠B
B.a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B
D.∠A:∠B:∠C=3:4:5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC= 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P,分別交AC和BC的延長(zhǎng)線于E,D.過P作PF⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF交DH于點(diǎn)G.則下列結(jié)論:①∠APB=45°;②PF=PA;③BD﹣AH=AB;④DG=AP+GH.其中正確的是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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