【題目】閱讀材料:各類方程的解法
求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解.求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.
(1)問題:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= ;
(2)拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解;
(3)應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B,沿草坪邊沿BA,AD走到點(diǎn)P處,把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處,把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直,長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C.求AP的長(zhǎng).
【答案】(1)-2,1;(2)x=3;(3)4m.
【解析】
(1)因式分解多項(xiàng)式,然后得結(jié)論;
(2)兩邊平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,注意驗(yàn)根;
(3)設(shè)AP的長(zhǎng)為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程,由于方程含有根號(hào),兩邊平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,
解:(1),
,
所以或或
,,;
故答案為:,1;
(2),
方程的兩邊平方,得
即
或
,,
當(dāng)時(shí),,
所以不是原方程的解.
所以方程的解是;
(3)因?yàn)樗倪呅?/span>是矩形,
所以,
設(shè),則
因?yàn)?/span>,
,
兩邊平方,得
整理,得
兩邊平方并整理,得
即
所以.
經(jīng)檢驗(yàn),是方程的解.
答:的長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一熱氣球在距地面90米高的P處,觀測(cè)地面上點(diǎn)A的俯角為60°,氣球以每秒9米的速度沿AB方向移動(dòng),5秒到達(dá)Q處,此時(shí)觀測(cè)地面上點(diǎn)B的俯角為45°.(點(diǎn)P,Q,A,B在同一鉛直面上).
(1)若氣球從Q處繼續(xù)向前移動(dòng),方向不變,再過幾秒位于B點(diǎn)正上方?
(2)求AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園在一個(gè)扇形OEF草坪上的圓心O處垂直于草坪的地上豎一根柱子OA,在A處安裝一個(gè)自動(dòng)噴水裝置.噴頭向外噴水.連噴頭在內(nèi),柱高m,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,噴出的水流在與D點(diǎn)的水平距離4米處達(dá)到最高點(diǎn)B,點(diǎn)B距離地面2米.當(dāng)噴頭A旋轉(zhuǎn)120°時(shí),這個(gè)草坪可以全被水覆蓋.如圖1所示.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,使A點(diǎn)的坐標(biāo)為(O,),水流的最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),求出此坐標(biāo)系中拋物線水流對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求噴水裝置能噴灌的草坪的面積(結(jié)果用π表示);
(3)在扇形OEF的一塊三角形區(qū)域地塊△OEF中,現(xiàn)要建造一個(gè)矩形GHMN花壇,如圖2的設(shè)計(jì)方案是使H、G分別在OF、OE上,MN在EF上.設(shè)MN=2x,當(dāng)x取何值時(shí),矩形GHMN花壇的面積最大?最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),并且點(diǎn)P在第二象限內(nèi),過動(dòng)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交線段AC于點(diǎn)D.
①如圖1,過D作DF⊥y軸于點(diǎn)F,交拋物線于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M位于點(diǎn)N的左側(cè)),連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求點(diǎn)P,M,N的坐標(biāo);
②如圖2,連接CD,若以C,P,D為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似,求△CPD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)格購進(jìn)一種服裝,由試銷知,每天的銷量t與每件的銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為t=204-3x。
(1)試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤(rùn)y(元)與每件銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式(毛利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)); 并求出自變量的取值范圍。
(2)每件銷售價(jià)為多少元,才能使每天的毛利潤(rùn)最大?最大毛利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,如圖1,四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接正方形,則正方形DEFG的邊長(zhǎng)為_____.如圖2,若三角形ABC內(nèi)有并排的n個(gè)全等的正方形,它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC,則正方形的邊長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有3個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,放在一個(gè)口袋中,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.
(1) 采用樹形圖法(或列表法)列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果;
(2) 求摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=10,CD是⊙O的弦,AC與BD相交于點(diǎn)P.
(1)設(shè)∠BPC=α,如果sinα是方程5x2-13x+6=0的根,求cosα的值;
(2)在(1)的條件下,求弦CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作出反比例函數(shù)y=-的圖象,并結(jié)合圖象回答:(1)當(dāng)x=2時(shí),y的值;(2)當(dāng)1<x≤4時(shí),y的取值范圍;(3)當(dāng)1≤y<4時(shí),x的取值范圍.
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