Question

【題目】如圖，一熱氣球在距地面90米高的P處，觀測地面上點A的俯角為60°，氣球以每秒9米的速度沿AB方向移動，5秒到達Q處，此時觀測地面上點B的俯角為45°.（點P，Q，A，B在同一鉛直面上）.

(1)若氣球從Q處繼續(xù)向前移動，方向不變，再過幾秒位于B點正上方？

(2)求AB的長（結果保留根號）.

Answer 1

【答案】（1）10秒，（2）（135﹣30）m．

【解析】

(1)首先過點B作BH⊥PQ，垂足為H，即可得出QH=HB=90m，進而利用平移速度得出答案；

(2)首先過點P作PE⊥AB，垂足為E，利用tan60°==，進而得出AE的長，再利用PH=BE進而得出AB的長．

解：(1)過點B作BH⊥PQ，垂足為H，

∵一熱氣球在距地面90米高的P處，

∴HB=90m，

∵∠HQB=45°，

∴∠2=45°，

∴QH=HB=90m，

∴90÷9=10（秒），

答：氣球從Q處繼續(xù)向前移動，方向不變，再過10秒位于B點正上方；

(2)過點P作PE⊥AB，垂足為E，

∵一熱氣球在距地面90米高的P處，

∴PE=90m，

∵∠QPA=60°，

∴∠1=60°，

∴tan60°==，

∴AE==30，

∵氣球以每秒9米的速度沿AB方向移動，5秒到達Q處，

∴PQ=5×9=45（m），

∴PH=45+90=135（m），

∴BE=135（m），

∴AB=BE﹣AE=（135﹣30）m，

答：AB的長為（135﹣30）m．